Wye till DELTA och DELTA till WYE konvertering
klicka eller tryck på Exempelkretsarna nedan för att åberopa TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem Online. få en låg kostnad tillgång till TINACloud att redigera exemplen eller skapa egna kretsar
i många kretsar, motstånd är varken i serie eller parallellt, så reglerna för serie eller parallell kretsar som beskrivs i tidigare kapitel kan inte tillämpas. För dessa kretsar kan det vara nödvändigt att konvertera från en kretsform till en annan för att förenkla lösningen. Två typiska kretskonfigurationer som ofta har dessa svårigheter är wye (Y) och delta ( D ) kretsar. De kallas också tee (T) respektive pi ( P ) kretsar.
Delta-och wye-kretsar:
och ekvationerna för konvertering från delta till wye:
ekvationerna kan presenteras i en alternativ form baserat på det totala motståndet (Rd) för R1, R2 och R3 (som om de var rd = R1+R2+R3
och:
ra = (R1*R3)/rd
rb = (R2*R3)/rd
RC = (R1*R2)/rd
wye och delta kretsar:
och ekvationerna för konvertering från Wye till Delta:
en alternativ uppsättning ekvationer kan härledas baserat på den totala konduktansen (Gy) för RA, RB och RC (som om de placerades parallellt):
Gy = 1/RA+1/RB+1/RC
och:
r1 = rb*RC*gy
R2 = ra*RC*gy
R3 = ra*RB*gy
det första exemplet använder deltaet till wye-omvandlingen för att lösa den välkända Wheatstone Bridge.
exempel 1
hitta kretsens ekvivalenta motstånd !
Lägg märke till att motstånden är anslutna varken i serie eller parallellt, så vi kan inte använda reglerna för serie eller parallella anslutna motstånd
låt oss välja delta i R1,R2 och R4:och konvertera den till en stjärnkrets av RA, RB, RC.
använda formlerna för omvandlingen:
efter denna omvandling innehåller kretsen endast motstånd kopplade i serie och parallell. Med hjälp av serie-och parallellmotståndsreglerna är det totala motståndet:
låt oss nu använda tinas tolk för att lösa samma problem, men den här gången kommer vi att använda wye till delta-konvertering. Först konverterar vi wye-kretsen bestående av R1, R1 och R2. Eftersom denna wye-krets har två armar med samma motstånd, R1, har vi bara två ekvationer att lösa. Den resulterande deltakretsen kommer att ha tre motstånd, R11, R12 och R12.
:
lösning av tinas tolk
Gy:=1/R1+1/R1+1/R2;
Gy=
R11:=R1*R1*Gy;
R12:=R1*R2*Gy;
använda tinas funktion för parallella impedanser, Replus:
req:=Replus(R11,(Replus(R12,R3)+Replus(R12,r4)));
req=
exempel 2
hitta motståndet som visas av mätaren !
låt oss Konvertera R1, R2, R3 wye-nätverket till ett delta-nätverk. Denna konvertering är det bästa valet för att förenkla detta nätverk.
lösning av tinas tolk
först gör vi wye till delta-omvandlingen, då märker vi instanserna av parallella motstånd i den förenklade kretsen.
{wye till delta konvertering för R1, R2, R3 }
Gy:=1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3;
Gy=
RA: = R1 * R2 * Gy;
RB:=R1*R3*Gy;
RC:=R2*R3*Gy;
Req=
exempel 3
hitta motsvarande motstånd som visas av mätaren !
detta problem erbjuder många möjligheter för konvertering. Det är viktigt att hitta vilken wye-eller delta-konvertering som gör den kortaste lösningen. Vissa fungerar bättre än andra medan vissa kanske inte fungerar alls.
i det här fallet, låt oss börja med att använda delta till wye konvertering av R1, R2 och R5. Vi kommer nästa måste använda wye till delta konvertering. Studera tolk ekvationerna nedan noggrant
lösning av tinas tolk
Rd:=R1+R2+R5;
rd=
RC:=r1*R5/rd;
rb:=R1*R2/rd;
ra:=R2*R5/rd;
{låt vara (R1+R3+ra)=råtta=5,25 ohm; (R2+RC) = RCT = 2.625 ohm.
Using a wye to delta conversion for RAT, RB, RCT !}
RAT:=R1+R3+RA;
RCT:=R2+RC;
Gy:=1/RAT+1/RB+1/RCT;
Rd2:=RB*RAT*Gy;
Rd3:=RB*RCT*Gy;
Rd1:=RCT*RAT*Gy;
Req:=Replus(Rd2,(Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,(R1+R2))));