Vi kan representera elektriska potentialer (spänningar) bildligt, precis som vi ritade bilder för att illustrera elektriska fält. Naturligtvis är de två relaterade. Tänk på Figur 1, som visar en isolerad positiv punktladdning och dess elektriska fältlinjer. Elektriska fältlinjer strålar ut från en positiv laddning och avslutas på negativa laddningar. Medan vi använder blå pilar för att representera storleken och riktningen på det elektriska fältet, använder vi gröna linjer för att representera platser där den elektriska potentialen är konstant. Dessa kallas ekvipotentiella linjer i två dimensioner, eller ekvipotentiella ytor i tre dimensioner. Termen Ekvipotential används också som ett substantiv, med hänvisning till en ekvipotentiell linje eller yta. Potentialen för en punktladdning är densamma var som helst på en imaginär sfär av radie \boldsymbol{r} som omger laddningen. Detta är sant eftersom potentialen för en punktladdning ges av \ boldsymbol{V = kQ / r} och har således samma värde vid vilken punkt som helst som är ett givet avstånd \boldsymbol{r} från laddningen. En ekvipotentiell sfär är en cirkel i den tvådimensionella vyn av Figur 1. Eftersom de elektriska fältlinjerna pekar radiellt bort från laddningen är de vinkelräta mot de ekvipotentiella linjerna.

det är viktigt att notera att ekvipotentiella linjer alltid är vinkelräta mot elektriska fältlinjer. Inget arbete krävs för att flytta en laddning längs en Ekvipotential, eftersom \ boldsymbol {\Delta V = 0}. Således är arbetet

arbetet är noll om kraften är vinkelrät mot rörelse. Kraft är i samma riktning som \ boldsymbol{e}, så att rörelse längs en Ekvipotential måste vara vinkelrätt mot \boldsymbol{e}. Mer exakt är arbetet relaterat till det elektriska fältet med

Observera att i ovanstående ekvation symboliserar \boldsymbol{E} och \boldsymbol{F} storleken på den elektriska fältstyrkan respektive kraften. Varken \ boldsymbol{q} eller \textbf{e} eller \boldsymbol{d} är noll, och så\boldsymbol {\textbf{cos} \ theta} måste vara 0, vilket betyder \boldsymbol {\theta} måste vara \boldsymbol{90 ^{\circ}}. Med andra ord är rörelse längs en Ekvipotential vinkelrätt mot \boldsymbol{e}.

en av reglerna för statiska elektriska fält och ledare är att det elektriska fältet måste vara vinkelrätt mot ledarens yta. Detta innebär att en ledare är en ekvipotentiell yta i statiska situationer. Det kan inte finnas någon spänningsskillnad över ledarens yta, eller laddningar kommer att flöda. En av användningarna av detta faktum är att en ledare kan fixeras vid noll volt genom att ansluta den till jorden med en bra ledare—en process som kallas jordning. Jordning kan vara ett användbart säkerhetsverktyg. Till exempel säkerställer jordning av metallhöljet på en elektrisk apparat att den ligger vid noll volt i förhållande till jorden.

eftersom en ledare är en Ekvipotential, kan den ersätta någon Ekvipotential yta. Till exempel i Figur 1 kan en laddad sfärisk ledare ersätta punktladdningen, och det elektriska fältet och potentiella ytor utanför det kommer att vara oförändrat, vilket bekräftar påståendet att en sfärisk laddningsfördelning motsvarar en punktladdning i centrum.

Figur 2 visar det elektriska fältet och ekvipotentiella linjer för två lika och motsatta laddningar. Med tanke på de elektriska fältlinjerna kan de ekvipotentiella linjerna dras helt enkelt genom att göra dem vinkelräta mot de elektriska fältlinjerna. Omvänt, med tanke på de ekvipotentiella linjerna, som i Figur 3(a), kan de elektriska fältlinjerna dras genom att göra dem vinkelräta mot ekvipotentialerna, som i Figur 3(b).

ett av de viktigaste fallen är de välkända parallella ledande plattorna som visas i Figur 4. Mellan plattorna är ekvipotentialerna jämnt fördelade och parallella. Samma fält kan bibehållas genom att placera ledande plattor vid de ekvipotentiella linjerna vid de visade potentialerna.

en viktig tillämpning av elektriska fält och ekvipotentiella linjer involverar hjärtat. Hjärtat är beroende av elektriska signaler för att behålla sin rytm. Förflyttningen av elektriska signaler gör att hjärtkamrarna kan komma i kontakt och slappna av. När en person har hjärtinfarkt kan rörelsen av dessa elektriska signaler störas. En konstgjord pacemaker och en defibrillator kan användas för att initiera rytmen för elektriska signaler. De ekvipotentiella linjerna runt hjärtat, bröstregionen och hjärtans axel är användbara sätt att övervaka hjärtets struktur och funktioner. Ett elektrokardiogram (EKG) mäter de små elektriska signalerna som genereras under hjärtets aktivitet. Mer om förhållandet mellan elektriska fält och hjärtat diskuteras i kapitel 19.7 energi lagrad i kondensatorer.

PhET Explorations: laddningar och fält

flytta punktladdningar runt på spelplanen och sedan visa det elektriska fältet, spänningar, ekvipotentiella linjer och mer. Det är färgstarkt, det är dynamiskt, det är gratis.

• en ekvipotentiell linje är en linje längs vilken den elektriska potentialen är konstant.
• en ekvipotentiell yta är en tredimensionell version av ekvipotentiella linjer.
• Ekvipotentiella linjer är alltid vinkelräta mot elektriska fältlinjer.
• processen genom vilken en ledare kan fixeras vid noll volt genom att ansluta den till jorden med en bra ledare kallas jordning.

problem& övningar

1: (a) skissa de ekvipotentiella linjerna nära en punktladdning + \boldsymbol{q}. Ange riktningen för ökad potential. (b) gör samma sak för en punkt laddning \boldsymbol{-3 \; q}.

2: skissa de ekvipotentiella linjerna för de två lika positiva laddningarna som visas i Figur 6. Ange riktningen för ökad potential.

3: Figur 7 visar de elektriska fältlinjerna nära två laddningar \boldsymbol{q_1} och \boldsymbol{q_2}, den första har en storleksordning fyra gånger den andra. Skissa de ekvipotentiella linjerna för dessa två laddningar och ange riktningen för ökande potential.

4: skissera de ekvipotentiella linjerna ett långt avstånd från laddningarna som visas i Figur 7. Ange riktningen för ökad potential.

5: skissa de ekvipotentiella linjerna i närheten av två motsatta laddningar, där den negativa laddningen är tre gånger så stor i storlek som den positiva. Se Figur 7 för en liknande situation. Ange riktningen för ökad potential.

6: Skissera de ekvipotentiella linjerna i närheten av den negativt laddade ledaren i Figur 8. Hur kommer dessa ekvipotentialer att se långt ifrån objektet?

7: Skissa de ekvipotentiella linjerna som omger de två ledande plattorna som visas i Figur 9, med tanke på att topplattan är positiv och bottenplattan har lika mycket negativ laddning. Var noga med att ange fördelningen av laddning på plattorna. Är fältet starkast där plattorna är närmast? Varför skulle det vara?

8: a) skissera de elektriska fältlinjerna i närheten av den laddade isolatorn i Figur 10. Notera dess ojämna laddningsfördelning. (B) skissa ekvipotentiella linjer som omger isolatorn. Ange riktningen för ökad potential.

9: den naturligt förekommande laddningen på marken på en fin dag ute i det öppna landet är \boldsymbol{-1.00 \;\textbf{nC} / \textbf{m}^2}. (A) Vad är det elektriska fältet i förhållande till marken på en höjd av 3,00 m? (B) beräkna den elektriska potentialen i denna höjd. (C) skissa elektriska fält och ekvipotentiella linjer för detta scenario.

10: Den mindre elektriska strålen (Narcine bancroftii) upprätthåller en otrolig laddning på huvudet och en laddning lika stor men motsatt i tecken på svansen (Figur 11). (a) skissa de ekvipotentiella linjerna som omger strålen. (B) skissa ekvipotentialerna när strålen är nära ett fartyg med en ledande yta. (C) Hur kan denna laddningsfördelning vara till nytta för strålen?