możemy obrazowo reprezentować potencjały elektryczne (napięcia), tak jak rysowaliśmy obrazy ilustrujące pola elektryczne. Oczywiście, te dwa są ze sobą powiązane. Rozważmy Rysunek 1, który pokazuje odizolowany dodatni ładunek punktowy i jego linie pola elektrycznego. Linie pola elektrycznego promieniują z ładunku dodatniego i kończą się na ładunkach ujemnych. Podczas gdy używamy niebieskich strzałek do reprezentowania wielkości i kierunku pola elektrycznego, używamy zielonych linii do reprezentowania miejsc, w których potencjał elektryczny jest stały. Nazywa się je liniami ekwipotencjalnymi w dwóch wymiarach lub powierzchniami ekwipotencjalnymi w trzech wymiarach. Termin equipotential jest również używany jako rzeczownik, odnosząc się do linii equipotential lub powierzchni. Potencjał ładunku punktowego jest taki sam w dowolnym miejscu na urojonej kuli o promieniu \ boldsymbol{r} otaczającej ładunek. Jest to prawdą, ponieważ potencjał ładunku punktowego jest podany przez \boldsymbol{V = kQ/r} i dlatego ma taką samą wartość w dowolnym punkcie, który jest podaną odległością \boldsymbol{r} od ładunku. Sfera ekwipotencjalna to okrąg w dwuwymiarowym widoku na rysunku 1. Ponieważ linie pola elektrycznego są promieniowo oddalone od ładunku, są prostopadłe do linii ekwipotencjalnych.

ważne jest, aby pamiętać, że linie ekwipotencjalne są zawsze prostopadłe do linii pola elektrycznego. Nie jest wymagana żadna praca, aby przenieść ładunek wzdłuż ekwipotencjału, ponieważ \boldsymbol {\Delta V = 0}. Tak więc praca jest

praca jest zerowa, jeśli siła jest prostopadła do ruchu. Siła jest w tym samym kierunku co \boldsymbol{E}, więc ruch wzdłuż ekwipotencjału musi być prostopadły do \boldsymbol{E}. Dokładniej, praca jest związana z polem elektrycznym przez

zauważ, że w powyższym równaniu \boldsymbol{E} i \boldsymbol{F} symbolizują odpowiednio wielkość natężenia i siły pola elektrycznego. Ani \boldsymbol {q}, ani \textbf {E}, ani \boldsymbol{d} nie jest równe zero, więc \boldsymbol {\textbf{cos} \theta} musi być równe 0, co oznacza, że \boldsymbol {\theta} musi być równe \boldsymbol{90 ^{\circ}}. Innymi słowy, ruch wzdłuż ekwipotencjału jest prostopadły do \boldsymbol{E}.

jedną z zasad dla statycznych pól elektrycznych i przewodników jest to, że pole elektryczne musi być prostopadłe do powierzchni dowolnego przewodnika. Oznacza to, że przewodnik jest powierzchnią ekwipotencjalną w sytuacjach statycznych. Nie może być różnicy napięcia na powierzchni przewodu lub ładunki będą płynąć. Jednym z zastosowań tego faktu jest to, że przewód można zamocować przy zerowym wolcie, podłączając go do ziemi dobrym przewodnikiem—proces zwany uziemieniem. Uziemienie może być użytecznym narzędziem bezpieczeństwa. Na przykład uziemienie metalowej obudowy urządzenia elektrycznego zapewnia, że jest ono przy zerowym wolcie w stosunku do ziemi.

ponieważ konduktor jest ekwipotencjałem, może zastąpić dowolną ekwipotencjalną powierzchnię. Na przykład, na fig.1 naładowany przewód sferyczny może zastąpić ładunek punktowy, a pole elektryczne i powierzchnie potencjałów poza nim pozostaną niezmienione, potwierdzając twierdzenie, że rozkład ładunku sferycznego jest równoważny ładunkowi punktowemu w jego centrum.

Rysunek 2 pokazuje pole elektryczne i linie ekwipotencjalne dla dwóch równych i przeciwnych ładunków. Biorąc pod uwagę linie pola elektrycznego, linie ekwipotencjalne można narysować po prostu prostopadle do linii pola elektrycznego. Z drugiej strony, biorąc pod uwagę linie ekwipotencjalne, jak na fig.3(a), linie pola elektrycznego można narysować, czyniąc je prostopadłymi do ekwipotencjałów, jak na fig. 3(b).

jednym z najważniejszych przypadków jest przypadek znanych równoległych płytek przewodzących pokazanych na rysunku 4. Między płytkami ekwipotencjały są równomiernie rozmieszczone i równoległe. To samo pole może być utrzymywane przez umieszczenie płyt przewodzących na liniach ekwipotencjalnych na pokazanych potencjałach.

ważne zastosowanie pól elektrycznych i linii ekwipotencjalnych obejmuje serce. Serce opiera się na sygnałach elektrycznych, aby utrzymać swój rytm. Ruch sygnałów elektrycznych powoduje, że komory serca kurczą się i relaksują. Gdy dana osoba ma atak serca, ruch tych sygnałów elektrycznych może zostać zakłócony. Sztuczny rozrusznik serca i defibrylator mogą być używane do inicjowania rytmu sygnałów elektrycznych. Linie ekwipotencjalne wokół serca, okolicy klatki piersiowej i osi serca są przydatne sposoby monitorowania struktury i funkcji serca. Elektrokardiogram (EKG) mierzy małe sygnały elektryczne generowane podczas aktywności serca. Więcej o związku między polami elektrycznymi a sercem omówiono w rozdziale 19.7 energia zmagazynowana w kondensatorach.

PhET: ładunki i pola

przenoszą ładunki punktowe wokół pola gry, a następnie oglądają pole elektryczne, napięcia, linie ekwipotencjalne i inne. Jest kolorowy, dynamiczny, darmowy.

• linia ekwipotencjalna to linia, wzdłuż której potencjał elektryczny jest stały.
• powierzchnia ekwipotencjalna jest trójwymiarową wersją linii ekwipotencjalnych.
• linie ekwipotencjalne są zawsze prostopadłe do linii pola elektrycznego.
• proces, w którym przewód może być zamocowany przy zerowym wolcie poprzez podłączenie go do ziemi za pomocą dobrego przewodnika, nazywa się uziemieniem.

problemy& ćwiczenia

1: (A) szkic linii ekwipotencjalnych w pobliżu ładunku punktowego + \boldsymbol{q}. Wskaż kierunek zwiększania potencjału. (b) zrób to samo dla ładunku punktowego \boldsymbol{-3 \; q}.

2: narysuj linie ekwipotencjalne dla dwóch równych ładunków dodatnich pokazanych na rysunku 6. Wskaż kierunek zwiększania potencjału.

3: Rysunek 7 pokazuje linie pola elektrycznego w pobliżu dwóch ładunków \boldsymbol{q_1} i \boldsymbol{q_2}, pierwszy ma wielkość czterokrotnie większą niż drugi. Narysuj linie ekwipotencjalne dla tych dwóch ładunków i wskaż kierunek wzrostu potencjału.

4: narysuj linie ekwipotencjalne w dużej odległości od ładunków pokazanych na rysunku 7. Wskaż kierunek zwiększania potencjału.

5: narysuj linie ekwipotencjalne w pobliżu dwóch przeciwnych ładunków, gdzie ładunek ujemny jest trzy razy większy od dodatniego. Podobna sytuacja znajduje się na rysunku 7. Wskaż kierunek zwiększania potencjału.

6: Rysuj linie ekwipotencjalne w pobliżu ujemnie naładowanego przewodu na fig. 8. Jak te ekwipotencjały będą wyglądać w dużej odległości od obiektu?

7: Narysuj linie ekwipotencjalne otaczające dwie płyty przewodzące pokazane na fig. 9, biorąc pod uwagę, że górna płyta jest dodatnia, a dolna ma taką samą ilość ładunku ujemnego. Pamiętaj, aby wskazać rozkład ładunku na tablicach. Czy pole jest najsilniejsze tam, gdzie płytki są najbliżej? Dlaczego miałoby być?

8: a) naszkicować linie pola elektrycznego w pobliżu naładowanego izolatora na fig. 10. Zwróć uwagę na niejednorodny rozkład opłat. B) szkic linii ekwipotencjalnych otaczających izolator. Wskaż kierunek zwiększania potencjału.

9: naturalnie występująca opłata na ziemi w piękny dzień w otwartym kraju to \boldsymbol{-1.00 \;\textbf{nC} / \textbf{m}^2}. a) jakie jest pole elektryczne względem ziemi na wysokości 3,00 m? B) obliczyć potencjał elektryczny na tej wysokości. C) szkic pola elektrycznego i linii ekwipotencjalnych dla tego scenariusza.

10: Mniejszy promień elektryczny (Narcine bancroftii) utrzymuje niewiarygodny ładunek na głowie i ładunek równy wielkości, ale przeciwny znakowi na ogonie (Rysunek 11). a) naszkicować linie ekwipotencjalne otaczające promień. b) Szkicowanie ekwipotencjałów, gdy promień znajduje się w pobliżu statku o powierzchni przewodzącej. (c)W Jaki Sposób ten rozkład opłat może być użyteczny dla promienia?