9. Impedancja i kąt fazowy
nie przegap…
zbadaj impedancję, prąd i napięcie w obwodzie RLC w aplecie później na tej stronie.
Impedancja
impedancja obwodu to całkowita skuteczna rezystancja na przepływ prądu przez połączenie elementów obwodu.
Symbol: z
jednostki: `Ω ’
całkowite napięcie na wszystkich 3 elementach (rezystory, kondensatory i cewki indukcyjne) jest zapisywane
VRLC
aby znaleźć to całkowite napięcie, nie możemy po prostu dodać napięć VR, VL i VC.
ponieważ VL i VC są uważane za wielkości urojone, mamy:
Impedancja VRLC = IZ
so `Z = R + j(X_L− x_c)`
teraz wielkość (rozmiar, lub wartość bezwzględna) Z jest określona przez:
`|Z/=sqrt(R^2+(X_L-X_C)^2`
kąt fazowy
`tan\ theta=(X_L-X_C)/R`
kąt θ reprezentuje kąt fazowy między prądem a napięciem.
Porównaj to z kątem fazowym, który spotkaliśmy wcześniej na wykresach y = a sin (bx + c).
przykład 1
obwód ma rezystancję „5\ Ω” szeregowo z reaktancją na induktorze „3\ Ω”. Reprezentuje impedancję przez liczbę zespoloną, w postaci biegunowej.
odpowiedź
w tym przypadku, `x_l= 3\ ω` i `x_c= 0` więc `x_l – x_c= 3\ ω`.
więc w formie prostokątnej impedancja jest zapisana:
`z = 5 + 3j\ Ω`
używając kalkulatora, wielkość Z jest podana przez: `5.83`, a kąt `θ` (różnica faz) jest podana przez: `30.96^@`.
więc napięcie prowadzi prąd o ’ 30.96^@’, jak pokazano na schemacie.
przedstawiając z jako liczbę zespoloną (w postaci biegunowej), mamy:
`z = 5.83 ∠ 30.96^@\ Ω’.
przykład 2(a)
konkretny obwód prądu przemiennego ma Rezystor `4\ Ω`, reaktancję na cewce `8\ Ω` i reaktancję na kondensatorze `11\ Ω`. Wyrazić impedancję obwodu jako liczbę zespoloną w postaci biegunowej.
odpowiedź
w tym przypadku mamy: `X_l – X_C= 8 – 11 = -3\ Ω`
so `Z = 4 – 3J\ ω` w formie prostokątnej.
teraz, aby wyrazić to w formie biegunowej:
za pomocą kalkulatora, znajdujemy `R = 5` i ` θ = -36.87^@`.
so `z = 5 ∠ -36.87^@\ Ω`
Interaktywny Wykres RLC
Poniżej znajduje się interaktywny wykres do zabawy (nie jest to obraz statyczny). Możesz zbadać wpływ rezystora, kondensatora i cewki na całkowitą impedancję w obwodzie prądu przemiennego.
zajęcia dla tego interaktywnego
- najpierw po prostu baw się suwakami. Możesz:
przeciągnąć górny suwak w lewo lub w prawo, aby zmienić impedancję z powodu rezystora, „R”,
przeciągnij suwak XL w górę lub w dół, aby zmienić impedancję z powodu cewki indukcyjnej, „X_L”, i
przeciągnij suwak XC W górę lub w dół, aby zmienić impedancję z powodu kondensatora, „X_C”. - Obserwuj wpływ różnych impedancji na wartości XL-XC i Z.
- Obserwuj wpływ różnych impedancji na θ, kąt, jaki czerwona linia „wyniku” tworzy z poziomą (w radianach).
- rozważmy wykresy napięcia i prądu w interaktywnej. Obserwuj ilość opóźnień lub ołowiu Podczas Zmiany suwaków.
- czego nauczyłeś się grając tym interaktywnym?