We kunnen elektrische potentialen (spanningen) pictorieel weergeven, net zoals we afbeeldingen maakten om elektrische velden te illustreren. Natuurlijk, de twee zijn gerelateerd. Denk aan Figuur 1, die een geïsoleerde positieve puntlading en de elektrische veldlijnen toont. Elektrische veldlijnen stralen uit van een positieve lading en eindigen op negatieve ladingen. Terwijl we blauwe pijlen gebruiken om de grootte en richting van het elektrische veld weer te geven, gebruiken we groene lijnen om plaatsen weer te geven waar het elektrische potentieel constant is. Dit zijn equipotentiale lijnen in twee dimensies, of equipotentiale oppervlakken in drie dimensies. De term equipotentiaal wordt ook gebruikt als een zelfstandig naamwoord, verwijzend naar een equipotentiaal lijn of oppervlak. De potentie voor een puntlading is overal hetzelfde op een denkbeeldige bol met straal \boldsymbol{r} die de lading omringt. Dit is waar omdat de potentie voor een puntlading wordt gegeven door \boldsymbol{V = kQ/r} en dus dezelfde waarde heeft op elk punt dat een gegeven afstand \boldsymbol{r} van de lading is. Een equipotentiaal bol is een cirkel in de tweedimensionale weergave van Figuur 1. Aangezien de elektrische veldlijnen radiaal van de lading af wijzen, staan ze loodrecht op de equipotentiale lijnen.

Het is belangrijk op te merken dat equipotentiële lijnen altijd loodrecht staan op elektrische veldlijnen. Er is geen werk nodig om een lading langs een equipotentiaal te verplaatsen, aangezien \boldsymbol{\Delta V = 0}. Het werk is dus

werk is nul als de kracht loodrecht staat op de beweging. De kracht is in dezelfde richting als \boldsymbol{E}, zodat de beweging langs een equipotentiaal loodrecht op \boldsymbol{E} moet staan. Meer precies, werk is gerelateerd aan het elektrische veld door

merk op dat in de bovenstaande vergelijking \boldsymbol{E} en \boldsymbol{F} de magnituden van respectievelijk de elektrische veldsterkte en kracht symboliseren. \Boldsymbol{q} noch \ textbf{E} noch \boldsymbol{d} is nul, en dus moet \boldsymbol {\textbf{cos} \theta} 0 zijn, wat betekent dat \boldsymbol {\theta} \boldsymbol{90 ^{\circ}} moet zijn. Met andere woorden, de beweging langs een equipotentiaal staat loodrecht op \boldsymbol{E}.

een van de regels voor statische elektrische velden en geleiders is dat het elektrische veld loodrecht op het oppervlak van een geleider moet staan. Dit betekent dat een geleider een equipotentiaal oppervlak is in statische situaties. Er kan geen spanningsverschil zijn over het oppervlak van een geleider, of er zullen ladingen stromen. Een van de toepassingen van dit feit is dat een geleider kan worden bevestigd op nul volt door het aan te sluiten op de aarde met een goede geleider—een proces genaamd aarding. Aarding kan een nuttig veiligheidshulpmiddel zijn. Bijvoorbeeld, aarding van de metalen behuizing van een elektrisch apparaat zorgt ervoor dat het op nul volt ten opzichte van de aarde.

omdat een geleider een equipotentiaal is, kan het elk equipotentiaal oppervlak vervangen. Bijvoorbeeld, in Figuur 1 kan een geladen sferische geleider de Puntlading vervangen, en het elektrische veld en potentiële oppervlakken daarbuiten zullen onveranderd zijn, wat de stelling bevestigt dat een sferische ladingsverdeling gelijk is aan een puntlading in het centrum.

Figuur 2 toont het elektrische veld en de equipotentiaallijnen voor twee gelijke en tegengestelde ladingen. Gezien de elektrische veldlijnen, kunnen de equipotentiële lijnen worden getrokken door ze gewoon loodrecht op de elektrische veldlijnen te maken. Omgekeerd, gegeven de equipotentiaallijnen, zoals in Figuur 3 (a), kunnen de elektrische veldlijnen worden getrokken door ze loodrecht op de equipotentiaallijnen te maken, zoals in Figuur 3(b).

een van de belangrijkste gevallen is die van de bekende parallel geleidende platen weergegeven in Figuur 4. Tussen de platen zijn de equipotentialen gelijkmatig verdeeld en evenwijdig. Hetzelfde veld kon worden gehandhaafd door het plaatsen van geleidende platen op de equipotentiele lijnen op de getoonde potentialen.

Figuur 4. Het elektrische veld en de equipotentiale lijnen tussen twee metalen platen.

een belangrijke toepassing van elektrische velden en equipotentiële lijnen betreft het hart. Het hart vertrouwt op elektrische signalen om zijn ritme te behouden. De beweging van elektrische signalen zorgt ervoor dat de kamers van het hart samentrekken en ontspannen. Wanneer een persoon een hartaanval heeft, kan de beweging van deze elektrische signalen worden verstoord. Een kunstmatige pacemaker en een defibrillator kunnen worden gebruikt om het ritme van elektrische signalen te activeren. De equipotentiale lijnen rond het hart, de thoracale regio en de as van het hart zijn nuttige manieren om de structuur en functies van het hart te controleren. Een elektrocardiogram (ECG) meet de kleine elektrische signalen die worden gegenereerd tijdens de activiteit van het hart. Meer over de relatie tussen elektrische velden en het hart wordt besproken in hoofdstuk 19.7 energie opgeslagen in condensatoren.

PhET-Verkenningen: ladingen en velden

verplaats puntladingen op het speelveld en bekijk vervolgens het elektrische veld, spanningen, equipotentiaallijnen en meer. Het is kleurrijk, dynamisch, gratis.

• een equipotentiaal is een lijn waarlangs het elektrische potentiaal constant is.
• een equipotentiaal oppervlak is een driedimensionale versie van equipotentiale lijnen.
• Equipotentiaallijnen staan altijd loodrecht op elektrische veldlijnen.
• het proces waarbij een geleider op nul volt kan worden gefixeerd door deze met een goede geleider met de aarde te verbinden, wordt aarding genoemd.

problemen & oefeningen

1: (a) schets de equipotentiale lijnen in de buurt van een puntlading + \boldsymbol{q}. Geef de richting van het toenemende potentieel aan. (b) doe hetzelfde voor een puntlading \boldsymbol{-3 \; q}.

2: schets de equipotentiaallijnen voor de twee gelijke positieve ladingen in Figuur 6. Geef de richting van het toenemende potentieel aan.

3: Figuur 7 toont de elektrische veldlijnen in de buurt van twee ladingen \boldsymbol{q_1} en \boldsymbol{q_2}, de eerste heeft een magnitude van vier keer die van de tweede. Schets de equipotentiaal lijnen voor deze twee ladingen, en geef de richting van de toenemende potentiaal.

4: schets de equipotentiaallijnen op grote afstand van de in Figuur 7 getoonde ladingen. Geef de richting van het toenemende potentieel aan.

5: schets de equipotentiale lijnen in de buurt van twee tegengestelde ladingen, waarbij de negatieve lading driemaal zo groot is als de positieve. Zie Figuur 7 voor een soortgelijke situatie. Geef de richting van het toenemende potentieel aan.

6: Schets de equipotentiale lijnen in de buurt van de negatief geladen geleider in Figuur 8. Hoe zullen deze equipotentialen eruit zien op een lange afstand van het object?

7: Schets de equipotentiale lijnen rond de twee geleidende platen in Figuur 9, gezien de bovenplaat positief is en de bodemplaat een gelijke hoeveelheid negatieve lading heeft. Wees er zeker van om de verdeling van de lading op de platen aan te geven. Is het veld het sterkst waar de platen het dichtst bij zijn? Waarom zou het?

8: a) schets in Figuur 10 De elektrische veldlijnen in de nabijheid van de opgeladen isolator. Let op de niet-uniforme ladingsverdeling. b) schets equipotentiële lijnen rond de isolator. Geef de richting van het toenemende potentieel aan.

9: de natuurlijk voorkomende lading op de grond op een fijne dag in het open land is \boldsymbol{-1.00 \;\textbf{nC} / \textbf{m}^2}. (A) Wat is het elektrische veld ten opzichte van de grond op een hoogte van 3,00 m? b) Bereken de elektrische potentiaal op deze hoogte. (C) schets elektrische veld en equipotentiaal lijnen voor dit scenario.

10: De kleine elektrische straal (Narcine bancroftii) handhaaft een ongelooflijke lading op zijn hoofd en een lading gelijk in grootte maar tegenovergesteld in teken op zijn staart (Figuur 11). (a) schets de equipotentiële lijnen rond de straal. B) schets de equipotentialen wanneer de straal zich in de buurt van een schip met een geleidend oppervlak bevindt. (c) Hoe kan deze ladingsdistributie van nut zijn voor de straal?