Door Jonathon Keats

IN 1935, Alan Turing te bouwen aan een reputatie door omtrekkende ‘ s werelds toonaangevende wiskundige. Turing was 22 jaar oud, en een nieuwe fellow op Cambridge. Zijn doel, David Hilbert, was de vereerd Universiteit van Göttingen professor die eigenhandig de onderzoeksagenda voor 20ste-eeuwse wiskunde had vastgesteld.

Hilbert was geen partij voor de Britse parvenu. In zijn boek Turing ‘ S Vision laat Chris Bernhardt behendig zien hoe Turing een van Hilberts grote ambities met een meesterlijk bewijs stootte – waarbij hij per ongeluk de moderne computer uitvond.

De titel van Turing ‘ s paper, “On Computable Numbers, With an Application to the Entscheidungsproblem” (wat “decision problem” betekent), is nauwelijks uitnodigend, en het lezen vergt een voortgezette opleiding. Dit kan verklaren waarom, toen Turing ‘ s faam explodeerde, het meest populaire schrijven zich richtte op zijn codebreaking in oorlogstijd, zijn naoorlogse schrijven over kunstmatige intelligentie-of zijn vervolging en vervolging voor homoseksueel zijn en postume Koninklijke gratie.maar wat Bernhardt ‘ s boek mist in drama, maakt het goed in heldere uitleg. Turing ’s visie stelt zorgvuldige lezers in staat om het bewijs dat Turing’ s naam maakte te waarderen en, als een bonus, om de basisprincipes van moderne computers te begrijpen.

Het Entscheidungsproblem maakte deel uit van Hilberts werk om aan te tonen dat de basisaxioma ‘ s van de wiskunde logisch consistent zijn. Daartoe zocht Hilbert een algoritme – een computationele procedure-dat zou aangeven of een bepaalde wiskundige stelling alleen uit die axioma ‘ s kon worden bewezen. Turing toonde resoluut aan dat er geen dergelijk algoritme was.”Turing bewees dat er geen mechanische set regels was voor de oplossingen van alle wiskundige problemen”

om dat te doen, legt Bernhardt uit, moest Turing eerst een werkdefinitie vaststellen voor de term algoritme – om te definiëren wat het betekent om te berekenen. Turing keek naar menselijke “computers” – mensen die berekeningen maakten. De taak bestaat uit het schrijven van symbolen op papier, merkte hij op. “Het gedrag van de computer op elk moment wordt bepaald door de symbolen… die hij observeert en zijn ‘gemoedstoestand’.”

door de schijnbaar complexe cogitatie op te splitsen in eenvoudige rekenkundige procedures, maakte Turing de berekening expliciet en elimineerde het menselijke element. “Turing’ s frisse inzicht was het definiëren van algoritmen in termen van theoretische rekenmachines, ” schrijft Bernhardt. “Alles wat kan worden berekend, kan worden berekend door een Turing machine.”

daarom stonden de machines centraal in Turing ‘ s papier. Om te laten zien dat er algoritmen waren dat Turing machines voor onbepaalde tijd zouden draaien en onduidelijk was een manier om te laten zien dat Hilbert zich vergiste. Turing bewees “dat er vragen waren die buiten de kracht van algoritmen om te beantwoorden waren”. Zijn triomf was spectaculair en verwoestend voor degenen die geloofden (zoals Hilbert deed) dat alle problemen konden worden opgelost.

maar zo cruciaal als de theoretische machines waren om Turing ‘ s bewijs, bleken ze nog meer impact te hebben in hun eigen recht, het verstrekken van een conceptueel model voor moderne computers. De invloed was direct, het informeren van John von Neumann ‘ s baanbrekende 1945 ontwerp voor elektronische computers, en de kamer-sized machines die zijn architectuur toegepast. Net als Turing ‘S machines, gebruikten de computers enen en nullen om programma’ s en data te coderen. Dit blijft essentieel voor hoog niveau talen en netwerken, dus bij het leren over Turing machines, lezers pick-Up principes van de informatica.

Er zijn ook filosofische vertakkingen vandaag. Na computers gebaseerd te hebben op menselijk gedrag, merkte Turing op dat mensen eigenlijk Turingmachines zijn. Computers zijn onze spiegels: of we ons nu verwonderen of huiveren bij de nieuwste AI, we kijken alleen maar naar onszelf.

Dit artikel verscheen in gedrukte vorm onder de kop ” Are we Turing machines?”

(*wanneer u koopt via links op deze pagina kunnen we een kleine commissie verdienen, maar dit speelt geen rol in wat we beoordelen of onze mening erover.)

meer over deze onderwerpen:

• wiskunde
• computing
• algoritmen