Vaskemaskin Metode For Kalkulus Illustrert m / Eksempler!
visste du at vaskemetoden er en forlengelse av diskmetoden for å finne volumet av et solid revolusjon for å dekke faste stoffer med et hull?
Jenn, Grunnlegger Calcworkshop®, 15 + Års Erfaring (Lisensiert & Sertifisert Lærer)
det er sant!
la oss hoppe inn og finne ut mer!
Bakgrunn
for å forstå hvordan, la oss minne oss selv hvordan vi ville beregne et skyggelagt område som vi gjorde i geometri.
Anta at vi blir bedt om å finne området av et rektangel med en trekant som mangler fra midten.
Hva skal vi gjøre?
Først vil vi se området av rektangelet og området av trekanten separat.
da ville vi trekke disse to verdiene for å finne det gjenværende området som vist nedenfor.
Bruk Subtraksjonsmetoden for Å Finne Området I Det Skyggefulle Området-Rektangel
Vel, vi kan gjøre det samme for å finne faste stoffer av revolusjon. Vi skal ta en disk og fjerne en del.Anta at vi har et rektangel som er vinkelrett på revolusjonens akse, men rektangelet berører ikke revolusjonens akse direkte.
Hvordan skal vi beregne arealet av dette rektangelet? Se nedenfor.
Dette betyr at når vi dreier rektangelet om revolusjonens akse, vil vi finne volumet av den ytre radiusen (R) minus den indre radiusen (r).
\begin{equation}
V=\pi r^{2} w – \pi r^{2} w=\pi \ left (r^{2}-r^{2}\right) w
\end{equation}
følgelig, hvis vi bruker denne teknikken for et uendelig antall rektangler, kan vi finne volumet av det faste stoffet dannet ved å dreie et avgrenset område om en akse ved hjelp av følgende formel.
\begin{equation}
V=\pi \int_{a}^{b}\venstre(r^{2}-r^{2}\høyre) d x
\ end{equation}
Awesome!
Vaskemetoden (Trinnvis)
Så, la oss se på et eksempel og se vaskemetoden for faste stoffer av revolusjon i aksjon.
Finn volumet av det faste stoffet som dannes ved å dreie regionen begrenset av grafene om x-aksen.
\begin{equation}
y=x^{2} \text { og } y=\sqrt{x}
\end{equation}
Trinn 1:
Først vil vi tegne vår avgrensede region.
Trinn 2:
Deretter vil vi identifisere rotasjonsaksen og lage vår vertikale, rektangulære skive vinkelrett på rotasjonsaksen (dvs., x-aksen). Ved å gjøre det bestemmer vi tykkelsen vår for å være dx.
Vaskemetode-Roterer Rundt X-Aksen
Trinn 3:
nå må vi bestemme vår ytre radius, R Og vår indre radius, r.
identifisering av revolusjonens akse med indre og ytre radius
trinn 4:
Til Slutt plugger vi alt inn i vår formel og integrerer den for å finne volumet av det resulterende faste stoffet av revolusjon.
\begin{ligning}
\begin{array}{l}
V=\pi \int_{a}^{b}\venstre(r^{2}\høyre) d x=\pi \int_{0}^{1}(\sqrt{x})^{2}-\venstre(x^{2}\høyre)^{2} d x \\
V=\pi \int_{0}^{1}\venstre(x-x^{4}\høyre) d x=\pi\venstre(\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{5}}{5}\høyre]_{0}^{1}=\frac{3 \ pi}{10}
\end{array}
\end{ligning}
Wow! Vi har nettopp funnet ut at volumet av det avgrensede området når det roteres om x-aksen!
Disk Og Vaskemaskin Metode med Hull
volum av solid – vaskemaskin metode
Se, Ikke så ille!
Sammendrag
Sammen vil Vi arbeide gjennom en overflod av spørsmål i detalj for å finne volumet av et fast stoff som genereres om x-aksen, y-aksen eller en hvilken som helst horisontal eller vertikal linje, hvis tverrsnitt er skiver.
Det kommer til å bli gøy, så la oss komme til det!
Videoopplæring m/ Full Leksjon& Detaljerte Eksempler (Video)
Få tilgang til alle kursene og over 150 HD-videoer med abonnementet ditt
månedlige, halvårlige og årlige planer tilgjengelig
få mitt abonnement nå
ikke klar til å abonnere? Ta Calcworkshop på et spinn med VÅRT GRATIS limits-kurs