2.5:다시의 법칙-흐름에는 다공성 매체
다시 율법은 결정적 이해의 여러 가지 지질학,특히 수문. 우리가 법과 그것이 우리에게 말할 수있는 것을 살펴보기 전에,그것이 어떻게 개발되었는지 살펴 보겠습니다. 다시 율법이라는 후에 다시 헨리는,19 세기 프랑스어 엔지니어 개발한 지하 가압식 파이프 시스템을 이용하여 물의 도시 주변의 디종. 유명한 디종 분수대에 물도 제공하는이 시스템은 도시의 물 및 하수 시스템에 혁명을 일으켰습니다. 이 시스템은 펌프가 필요 없으며 순전히 중력에 의해 구동되었습니다. 새로운 시스템을 개발하는 과정에서 Darcy 는 중력을 사용하여 물만 이동하려고 시도한 일련의 실험을 수행했습니다.
에서 실험을 수집,데이터 길이의 용수로(\(L\)),횡단면이 지역의 용수로(\(A\)),높이 차이(\(h_1-h_2\)),그리고 유량의 물오\(Q\) 하지 않고 세분화된 것(필터)재질에 flume. 그 후 그려진 유량 측정을 정규화하여 지역과의 비율을 높이 차이의 길이를 용수로(\(\frac{h_1-h_2}{l}\)). 그가 무엇을 발견한 것은 선형 관계가 있고,경사도에 따라 세부적인 자료 그에 사용된 용수로.
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는 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다 유도체,
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어디\(K\)는 유압 전도도 및\(\frac{dh}{dx}\)는 유압 그라데이션합니다. 총 배출 속도 인\(Q\)는 시간당 물 부피 인\(\frac{m^3}{s}\)의 단위를 가지고 있습니다. 음의 부호는 유체가 더 높은 값에서 더 낮은 값으로 유압 구배를 아래로(음의)흐르게한다는 사실 때문입니다.
유압 전도성은 물리적 매개 변수는 계정을 어떻게 쉽게 액체를 통해 이동할 수 있는 공간에 대한 소재입니다. 에서 다시 원래의 실험,그는 사용 모래와 함께 다른 입자 크기,그러나,유압 전도성을 결정할 수 있는 고체 바위뿐만 아니라,가장으로 바위에 일부 공 공간입니다.
다음에 다시 원래는 실험,추가 작업이 완료되었을 이해하는 물리적 특성 액체의 바위를 결정하는 효과적인 유압 전도도가 있습니다. 이러한 실험에서 발견되었
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어디\(k\)는 고유의 투과성 다공성 매체(solid),\(\eta\)은 동점성의 액체,그리고\(\gamma=\rho g\)는 특정량의 유체에 따라 달라지는 유체 밀도,\(\rho\)및 중력,\(g\).
그림에서 강조 표시된 열은 K,\(\frac{m}{s}\)의 유압 전도도입니다. 유압 전도도는 또한 때때로 darcys 또는 cm2 의 단위를 가진 고유 침투성,\(k\)의 점에서 보고됩니다. 유압 전도도에 대한 값의 전체 범위는 1-10-13\(\frac{m}{s}\)입니다. Darcy 와 같은 실험은 실제 재료에서 K 를 측정하는 데 사용됩니다.
출력 비율\(Q\) 은 볼륨 플럭스(\(m^3/s\)),그러나 우리는 보통 생각하는 유체의 흐름에서 용어의 속도도 중요한 역할을한다. 출력 질문에 다시 정렬할 수 있습을 나누어를 통하여 지역을 정의는 다르시 Flux
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또는 약관의 본질적인 투과성 및 압력 기울,
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어디\(\eta\)은 유체의 점도(아래를 참조하십시오 파생의 두 번째 방정식).
Darcy flux 는 속도 단위 임에도 불구하고 유체 속도와 같지 않다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 액체 속도 발견을 통해 평균 선형 속도(\(v_a\)),는 평균 속도의 모든 가능한 유체 경로를 통해 다공성 미디어: 그러나이 값을 찾는 것은이 클래스의 범위를 벗어납니다. 대신,우리는 유체 속도가
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여기서\(\varphi\)는 다공성이고 v 는 유체 속도입니다. 다공성,\(\varphi\)은 다음과 같이 계산됩니다의 비율 양허의 공간 총량의 물질\(\varphi=\frac{V_{void}}{V_{tot}}\),그리고 일반적으로 일부로 표시됩 0 과 1 사이거나로 퍼센트입니다. 참고 경우\(\varphi\leq\)1 다음 유체 속도 큰 다아시 플럭스.
암석과 결합되지 않은 물질을 통한 흐름을 논의 할 때 발생하는 또 다른 용어는 투과성입니다. 하는 동안 다공성이 실제 부분의 구멍(공간),바위에 빈 공간도 가질 수 있는 다른 모양과 다른 연결을,영향을 미치는 방법을 쉽게 액체를 통해 이동할 수 있는 공간. 투자율은 액체와 가스가 암석을 통과 할 수있는 용이성의 척도입니다. 재료가 더 통합 될수록 투자율이 낮아집니다. 따라서 자갈과 같은”느슨한”재료는 높은 침투성을 갖습니다. 일부 바위도 이방성 투과성는 것을 의미,유체 흐를 수 있게 한 방향에서,하지만 다른입니다. 이방성 투과성을 갖는 암석의 예는 셰일이다. 유체는 셰일 층 내에서 쉽게 이동할 수 있지만 층을 가로 질러 이동할 수는 없습니다.
유체 속도
자의 기본적인 예이다.
우리는\(q=2\frac{m}{min}\)와\(\varphi\)가 25%이고 유체 속도를 찾고자합니다.
먼저 25%를 0.25 로 변환합니다.나는 이것을 할 수 없다.이것은 유체의 유동 속도입니다.
유압 헤드
으로 돌아 다시 실험,무엇을 물리적 과정을 실제로 운전하는 유체의 흐름을 통해 용수로?
기\(\frac{dh}{dx}\)라 함은 유압 머리되는 액체의 압력 때문에 무게 유체의 상대 어떤 참조 위치:압력 그라데이션합니다. 그러나\(\frac{dh}{dx}\)에는 단위 길이 당 압력의 단위가 없으므로 유압 헤드라고 불리는 이유는 무엇입니까?Darcy 의 실험에서 flume 의 압력이 무엇인지 생각해 봅시다. 실험을 하기 위해 Darcy’s 는 flume 의 맨 끝에 물 탱크를 가지고 flume 의 높이에 해당하는 flume 의 맨 위에 일정한 물 수준을 제공했습니다.\(h_1\). 마찬가지로\(h_2\)에 해당하는 일정한 수준의 물이있는 바닥에 탱크가있었습니다. 따라서 물 무게로 인한 탱크 각각의 유체 압력은\(P=\rho g h\)에 의해 주어진다. 압력배 사이에서 상단과 하단의 깃털은 다음
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또는
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대용으로 다시 법
\&=\frac{K}{\rho g}\frac{dp}{dx}\끝{맞춤}. \]
리콜 위에서는 유압 전도도 작성할 수 있습의 관점에서 본질적인 투과성으로\(K=k\frac{\감마}{\eta}\)에 해당하는\(k\frac{\rho g}{\eta}\)또는 재정비,\(\frac{K}{\rho g}=\frac{k}{\eta}\). 따라서,우리 대용할 수 있을 제공하는 두 개의 동일한 표현을 위해 다시 율법으로,하나 interms 의 그라데이션에서 높이,
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그리고 두 번째의 관점에서 그라디언트에 압력,
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따라서,\(\frac{dh}{dx}\) 라 유압 머리이기 때문에 물리적 원산지의 기간에 다시 율법은 압력에서 그라데이션의 액체 드라이브 흐름을 타고 있습니다.대수층을 떠나는 물
이제 대수층에 들어가는 물 유동 속도를 계산하는 예를 들어 보겠습니다. 대수층 높이 아래의 스케치에서 스트림과 함께 계곡에 인접한 언덕의 지형을 따릅니다. 물은 고압(머리 높이)에서 계곡쪽으로 흐르고 대수층을 물줄기에 남겨 둡니다. 우리는 다아시의 법칙을 사용하여 물 흐름이 대수층을 형성하는 속도를 추정 할 수 있습니다.
를 사용하여 지구물리학 화상 진찰의 높이는 대수층이 있 10m(\(dh\))위의 스트림을 높이 100 미터(\(L\))습니다. 유압 전도도는\(K=10^{-6}\)m/s 이고 다공도는\(\varphi=30\)%라고 가정합니다.
다씨속입니다.
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유체 속도가
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층 대 난류 흐름
중 하나 암묵적으로 가정에서 다시 율법은 있는 흐름은 층. 층류는 모두 서로 평행하게 움직이는 유체의 얇은 층 또는 층류로 구성된 것으로 특징 지어진다. 달리 난류 흐름을 특징으로 소용돌이,와동과 소용돌이에 인접한 레이어의 유체 분기와 다른 경로를 아래로 스트림입니다.
방법 중 하나는 우리가 할 수 있을 정량화 여부는 유 류 또는 난류가 계산에 의해 Reynold’s number for 흐름으로 정의
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The Reynold 의 번호를 찾을 고려하여 두 가지 측면에서 모멘텀의 균형에 대한 흐름입니다. 첫 번째 용어는 흐름을 구동하는 단위 체적 당 관성력,\(\rho u\frac{du}{dx}\). 두 번째 항은 흐름에 저항하는 단위 부피당 점성력,\(\eta\frac{d^2u}{dx^2}\). 이러한 두 가지 조건이의 균형,그래서 우리는 그들을 설정할 수 있습니 같
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다음에,우리는 재작성 조건에서,간소화된 방법만 관련의 치수 변수입니다. 을,우리는 무엇을 통해 갈라는 차원 분석에서는 우리를 교체 각 변수를 참조 가치,회 non-차원 형태의 변수입니다.
예를 들어 대기\(x\)은 다시 작성으로\(L x’\),where\(L\)참조 길이(액체 깊이)에 있으며\(x’\)비 차원의 거리입니다. 마찬가지로,우리는\(u=u_o u’\)를 보자. 대체 이러한 방정식으로,우리는 get
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다음에 우리는 일정한 값 앞에서
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참고 조합의 변수에서 앞 Reynold’s number
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는 변수를\(u_o\)흐름 속도,L 액체 깊이,그리고 변수가 우리가 본 이전 \(\rho\)유체 밀도,그리고\(\eta\)유체의 점도가 있다. 하여 이 분석을 통해,우리가 찾는 모든 흐름에 의해 특징은 균형 이러한 두 가지 조건 수 있으로 비교하여 단순히 값을 알고의 레이놀즈’번호입니다. 예를 들어,하나의 흐름에는 점도 10 배는 점에서 또 다른 흐름,두 개의 흐름과 동일하게 동작합니다 밀도(또는 속도 또는 길이)또한 증가 요인에 의하여 10 의한 점도가 높은 경우에는 레이놀즈 수에 대한 두 가지 흐름은 같습니다.
Darcy 가 흐르게하려면 Reynold 의 숫자가 약 1-10(층류)보다 작아야합니다. 손상에 대해(재>1-10\)흐름이지 엄격하게 층,하지만 그것은 아직 난류(비선형,지 않 층). 난류 흐름을 갖기 위해서는 레이놀드의 수가 약 2000 보다 커야합니다.
이해하는 상수 분자와 분모에 영향을 미치적 특성의 흐름에 반대 방향으로도,도움이는 방법에 대해 생각하는 다른 유체 행동에 유사한 외부 조건입니다. 예를 들면,밀도가 높은 유체는 또한 빠른 속도가 더 높은 다시 전시 난류 동작입니다. 반면,유체 와 같은 얼음이 있는 높고 점도가 매우 느리게 움직이가 낮은 다시 가능성이 있 층 흐름입니다. 얼음의 높은 점도는 흐름을 안정시키는 역할을합니다. 또 다른 예로,Reynold 의 수\(\frac{\rho L}{\mu}\)의 다른 값이 다른 경우 두 유체가 모두 동일한 속도로 움직일 수 있다고 생각하십시오. 따라서 유동 유형은 유속뿐만 아니라 레이 놀드 수의 변수 조합에 따라 달라집니다.
Darcy 의 흐름의 적용
Darcy 의 법칙은 대수층과 우물의 흐름을 지배하는 주요 방정식입니다. 그것이 없이,우리가 할 수 없을 것이 우물을 드릴 또는 이해 물 운동에서의 대수층에서,특히 캘리포니아의 중앙 밸리 모두 이러한 아이디어를 매우 중요하 모두 농업 생산성 및 지하수 침하.
