는 것을 알았는 세탁기 방법의 확장은 디스크를 찾는 방법의 볼륨을 고체의 혁명을 커버 고체의 구멍이 있는?

젠,설립자 Calcworkshop®,15 년 이상의 경험(허가&Certified 교사)

It’s true!

의에 뛰어 더 알아 보자!

Background

how-to 를 이해하기 위해 기하학에서했던 것처럼 음영 영역 영역을 계산하는 방법을 상기시켜 보겠습니다.삼각형이 중간에서 누락 된 사각형의 영역을 찾도록 요청 받았다고 가정합니다.

우리는 무엇을 할 것인가? 먼저 직사각형의 면적과 삼각형의 면적을 별도로 살펴 보겠습니다.

그런 다음 아래에서 볼 수 있듯이 나머지 영역을 찾기 위해이 두 값을 뺍니다.

를 사용하여 감산 방법을 찾기 위해지역의 음영 지역–직사각형

라,우리가 할 수 있는 동일한 것을 찾기 위해 고체의 혁명입니다. 우리는 디스크를 가져 와서 일부를 제거 할 것입니다.

우리는 혁명의 축에 수직 인 직사각형을 가지고 있다고 가정하지만 직사각형은 혁명의 축에 직접 닿지 않습니다.

이 사각형의 면적을 어떻게 계산할까요? 아래를 참조하십시오.

찾기 지역의 음영의 지역 사각형

이 때,우리는 회전 사각형에 대 한 축의 혁명,우리가 찾는 것입니다 볼륨의 외부 반경(R)마이너스의 내경(r)

\을 시작{식}
V=\pi R^{2}w-\pi r^{2}w=\pi\left(R^{2}-r^{2}\right)w
\끝{식}

결과적으로는 경우에,우리는이 적용을 위한 기술의 무한한 사각형, 우리가 찾을 수 있습니다 볼륨의 솔리드에 의해 형성된 회전 경계 지역 축을 사용하여 다음과 같은 식으로 표현됩니다.

\begin{방정식}
V=\pi\int_{a}^{b}\left(R^{2}-r^{2}\right)d x
\end{방정식}

Awesome!

세탁기 방법(Step-by-Step)

그래서,예를 살펴 보고는 세탁기 위한 방법을 고체의 혁명에서 작업입니다.

x 축에 대한 그래프에 의해 경계가있는 영역을 회전시켜 형성된 솔리드의 부피를 찾습니다.

\begin{방정식}
y=x^{2}\text{and}y=\sqrt{x}
\end{방정식}

1 단계:

먼저 경계 영역을 그래프로 표시합니다.

는 방법을 찾기 위해 볼륨의 견과 적분

2 단계:

다음에,우리는 것이 확인 우리의 회전 축을 만들은 우리의 수직,직사각형 슬라이스에 수직인 축의 회전으로(즉, x-axis). 그렇게함으로써 우리는 두께를 dx 로 결정합니다.

세탁기방법–주위에 회귀 X 축

3 단계:

이제 우리가 결정해야 합리 바깥쪽 반지름,R,우리의 안쪽 반지름,r.

를 식별하는 축의 혁명으로 내부와 외부는 반경

4 단계:

마지막으로,우리는 플러그인으로 모든 것을 우리의 수식하고 통합하여 볼륨을 찾아서 결과 솔리드의 혁명입니다.

\을 시작{식}
\을 시작{array}{l}
V=\pi\int_{a}^{b}\left(R^{2}\right)d x=\pi\int_{0}^{1}(\sqrt{x})^{2}-\left(x^{2}\right)^{2} d x\\
V=\pi\int_{0}^{1}\left(x-x^{4}\right)d x=\pi\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{5}}{5}\right]_{0}^{1}=\frac{3\pi}{10}
\끝{array}
\끝{식}

Wow! 우리는 방금 x 축에 대해 회전 할 때 경계 영역의 볼륨이 있음을 발견했습니다!

디스크와 세탁기는 방법은 구멍을 가진

볼륨의 솔리드–세탁기는 방법은

을 참조하십시오,그렇지 않습니다.

요약

함께,우리는 것을 통해 작품의 풍부한 질문에 세부사항을 찾는 볼륨의 솔리드 생성에 대해 x 축,y 축 또는 수평 또는 수직 라인의 단면는 세탁기 있습니다.

재미있을거야,그래서 그것에 도착하자!

비디오 튜토리얼/w 전체 단원&상세 보기(비디오)

액세스를 모든 과정 및 150HD 비디오와 구독

월간,연간 반, 그리고 연간 계획을 사용할 수 있

내 구독 지금

아직 준비되지 않은 가입? 우리의 무료 제한 과정과 스핀에 대한 Calcworkshop 을 타고