ANCOVAの仮定が無関係であるとき
たまには、私は特定の統計的な岩と硬い場所の間に立ち往生しているクライアントと協力しています。カテゴリ独立変数と連続共変量を持っているため、共分散（ANCOVA）モデルの分析を実行しようとしているときに発生します。
この問題は、共著者、委員、または査読者が、次のANCOVAの仮定のいずれかが満たされていないため、この状況でANCOVAが不適切であると主張した場合に発生します。
1。 独立変数と共変量は互いに独立しています。p>
2. 独立変数と共変量の間には相互作用はありません。ANOVAとANCOVAに関する情報を見つけることができる通常の実験計画の教科書でそれらを調べると、実際にはこれらの仮定が見つかります。
だから、評論家は素敵な参照を持っています。しかし、これは、仮定があなたの状況に適用されるかどうか、そして仮定を扱うことが分析とあなたが描くことができる結論にどのように影響するか
例
これの非常に簡単な例は、寄生虫を持っている子供と持っていない子供の身長の違いを調べる研究かもしれません。 子供の身長に大きく寄与するのは年齢であるため、これは重要な制御変数です。
このグラフでは、x軸の年齢X1とy軸の高さの関係が、x2の二つの異なる値であり、寄生虫の状態が表示されます。 X2=0は寄生虫を持っている子供のグループを示し、X2=1はそうでない子供のグループです。P>
若い子供たちは、より頻繁に寄生虫に悩まされる傾向があります。 つまり、青い点の平均年齢（X1の平均）は、黒い星の平均年齢よりも明らかに低いです。 言い換えれば、寄生虫を持つ子供の年齢は、そうでない子供よりも低いです。したがって、独立変数（寄生虫の状態）と共変量（年齢）との間の独立性は明らかに違反しています。
したがって、独立変数（寄生虫の状態）と共変量（年齢）との間仮定の違反に対処する方法
これらはあなたのオプションです：
1。 ANCOVAの仮定に違反しないようにモデルから共変量を削除し、一方向ANOVAを実行します。 これは、ほとんどの批評家の間で人気のあるオプションのようです。
2. とにかく、モデル内の共変量と独立変数の両方を保持します。
3. 共変量を低年齢と高年齢に分類し、2×2ANOVAを実行します。
オプション＃3はしばしば提唱されていますが、それが不要な理由をすぐに理解できることを願っています。
オプション＃3はしばしば提唱されています。
値変数を任意にカテゴリに分割することは、良い情報を捨てるだけです。
オプション#1を調べてみましょう。データや変数間の関係を正確に反映していません。
問題はグラフに表示されます。モデルの共変量では、寄生虫の有無にかかわらず子供の平均身長の差が、同じ年齢の子供（赤い線の高さ）について推定されます。
モデルの共変量では、寄生虫の有無にかかわらず子供の平均身長の差が推定されます。
モデルの共変量では、共変量をドロップすると、平均の高さの差は各グループの全体平均（紫色の線）で推定されます。
共変量をドロップすると、平均の高さの差は各グループのつまり、年齢の影響が寄生虫の状態の影響に追加され、子供の身長の平均差に対する寄生虫の影響を過大評価します。
つまり、年齢の影響が寄生虫の状態の影響に追加され、子供の身長の平均差に対する寄生虫の影響を過大評価します。なぜそれが仮定であるのですか？
あなたはおそらく、「共変量を削除すると、過度の関係につながるのであれば、なぜこれがANCOVAの仮定になるのでしょうか？”
あなたはおそらく、「共変量を削除すると、過度の関係につながるのであれば、なぜこれがANCOVAの仮定になるのでしょうか？”
理由を理解するために、この仮定が対処している問題を調査する必要があります。ジェフリー*ケッペルの優れた本の共分散の分析セクションでは、デザインと分析：研究者のハンドブック、彼は述べています：
これは、二つの重要な調整を達成するために使用されています: (1)実験誤差の推定値を絞り込むために、(2)実験治療が投与された前に存在していた治療群間の任意の違いのための治療効果を調整するために。 被験者は治療条件にランダムに割り当てられていたため、共変量の治療間の差は比較的小さく、異なる治療条件内の被験者間の共変量の差はかなり大きいことが予想されます。 したがって、共分散の分析は、誤差項のサイズを小さくすることによって最大の利点を達成することが期待されます ; ランダムな割り当てを生成し、既存の違いのための任意の補正は、比較することにより小さくなります。
数ページ後、彼は述べています,
共変量の主な基準は、従属変数との実質的な線形相関です,Y.ほとんどの場合、共変量のスコア 場合によっては、実験が完了した後にスコアが収集されます。 このような手順は、実験的処理が共変量に影響を与えなかったことが確実である場合にのみ防御可能である。共分散の分析は、共変量が実験的な処理とは無関係であるという仮定に基づいて行われます。
言い換えると、実験的に操作された処理によって描画できる結果を汚染しないことです。 共変量が処理に関連している場合は、ランダムな割り当てに問題があることを示すか、処理自体が共変量値を引き起こしていることを示します。 これらは実験で非常に重要な考慮事項です。しかし、私たちの寄生虫の例のように、主なカテゴリ独立変数が観察され、操作されない場合、共変量と独立変数との間の独立性の仮定は無関係です。
これは設計上の前提です。 それはモデルの仮定ではありません。独立変数と共変量が独立しているという仮定の唯一の効果は、結果をどのように解釈するかにあります。
独立変数と共変量が独立しているとでは、適切な解決策は何ですか？適切な応答は＃2です–分析に共変量を保持し、観察研究からの結果を実験からのものであるかのように解釈しないでください。
適切な応答は＃2です。
適切な応答は＃2です。そうすることで、独立変数と結果との間の実際の関係をより正確に推定することができます。
そうすることで、独立変数と結果との間の実際の関係 これが共変量の任意の値での平均差であると言っていることを確認してください。最後の問題は次のようになります：あなたが実験を持っていないので、あなたの評論家がANCOVAという言葉を禁止した場合、あなたはそれを何と呼びますか？
今では意味論にダウンしています。 一般的な線形モデル、重回帰、または（私のオプションでは）ANCOVAと呼ぶのは正確です（2つのカテゴリIVsが関連しているときに分析をANOVAと呼ぶのを見たこ
この仮定にハングアップする批評家は、通常、特定の名前が必要な批評家です。 一般的な線形モデルはあまりにもあいまいです。 主な独立変数がカテゴリ変数であったにもかかわらず、私はそれを重回帰と呼ばなければならなかったクライアントを持っていました。ANCOVAで変数を記述するときは、”独立変数”の代わりに”カテゴリカル予測子変数”を使用することができます。
一つの選択肢は、ANCOVAで変数を記述するときに”独立変数”の代わりに”カテゴリ予測変数”を 後者は操作を意味し、前者はそうではありません。これは、あなたの分析のために戦う価値があるが、名前ではない場合です。
これは、あなたの分析のために戦う価値がある場合です。
このすべてのポイントは、結果を正確に伝えることです。
