のは、中にジャンプして、詳細を見つけてみましょう！

Background

ハウツーを理解するために、ジオメトリで行ったように影付き領域の面積をどのように計算するかを思い出してみましょう。

真ん中から三角形が欠落している長方形の面積を見つけるように求められたとします。 私たちは何をしますか？

まず、長方形の面積と三角形の面積が別々に表示されます。 次に、これらの2つの値を減算して、以下に示すように残りの領域を見つけます。

次に、次の2つの値を減算します。

影付き領域の面積を見つけるために減算方法を使用します–長方形

さて、我々は回転の固体を見つけるために同じことを行うことができます。 私たちは、ディスクを取り、部分を削除しようとしています。

回転軸に垂直な長方形があると仮定しますが、長方形は回転軸に直接触れていません。 この長方形の面積はどのように計算されますか？

以下を参照。

長方形の影付き領域の面積を見つける

これは、回転軸を中心に長方形を回転させると、外側の半径（R）から内側の半径（r）を差し引いた体積を見つけることを意味します。\begin{equation}V=\pi R^{2}w-\pi r^{2}w=\pi\left（R^{2}-r^{2}\right）w
\end{equation}

したがって、この手法を無限の数の長方形に適用すると、次の式を使用して軸を中心に有界領域を回転させて形成されたソリッドの体積を見つけることができます。{式}V=\pi\int_{A}r{b}\左（R^{2}-r^{2}\右）dx\端{式}を開始

素晴らしい！

洗濯機法（ステップバイステップ）

だから、例を見て、アクションで回転の固体の洗濯機法を見てみましょう。

x軸を中心にグラフで囲まれた領域を回転させて形成された固体の体積を求めます。

x軸を中心にグラフで囲まれた領域を回転させて形成さy=x^{2}\text{and}y=\sqrt{x}\end{equation}を開始します。

ステップ1：

まず、有界領域をグラフ化します。

積分を持つソリッドの体積を見つける方法

ステップ2:

次に、回転軸を特定し、回転軸（すなわち、x軸）に垂直な垂直、長方形のスライスを作成します。….. そうすることで、私たちは厚さをdxと決めます。

ワッシャーメソッド–X軸を中心に回転

ステップ3：

今、私たちは私たちの外>

内側と外側の半径を持つ回転軸を識別

ステップ4:最後に、すべてを式に差し込み、それを統合して、結果として得られる回転の固体の体積を見つけます。{式}開始{アレイ}{l}V=\パイ\int_{0}R{1}（\sqrt{x}）d{2}-\左（x^{2}\右）d{2}dx\V=\パイ\int_{0}x{1}（\sqrt{x}）d{2}-\左（x^{2}\右）d{2}dx\V=\パイ\int_{0}x{1}（\sqrt{x}）V{2}-\左（x^{2}\右）V{2}dx\V=\パイ\int_{0}x{1}（\sqrt{X}）V{2}-\左（x^{2}\右）V{2}dx\V=\パイ\int_{0}x{1}（\sqrt{X}）V{2}-\左（x^{2}\右）V{2}dx\V=\パイ\int_{0}x{1}）d x=\pi\left（\frac{x}{x}）dを使用します。^{2}}{2}-\frac frac{x^{5}}{5}\right]_{0}^{1}=\\frac{3\pi}{10}\end{配列}\end{式}

うわー！ X軸を中心に回転したときの有界領域の体積がわかりました！p>

ディスクと穴付き洗濯機法

固体洗濯機法のボリューム

それほど悪くない、参照してください！

概要

一緒に、私たちは、x軸、y軸、または断面がワッシャーである任意の水平または垂直線について生成されたソリッドの体積を見つけるために、詳細に質問の豊富さを通して作業します。それは楽しいことになるだろうので、それを取得してみましょう！

それは楽しいことになるだろうので、それを取得しましょう！

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