Possiamo rappresentare i potenziali elettrici (tensioni) in modo pittorico, proprio come abbiamo disegnato le immagini per illustrare i campi elettrici. Naturalmente, i due sono correlati. Si consideri la figura 1, che mostra una carica di punto positivo isolata e le sue linee di campo elettrico. Le linee di campo elettrico si irradiano da una carica positiva e terminano con cariche negative. Mentre usiamo le frecce blu per rappresentare la grandezza e la direzione del campo elettrico, usiamo le linee verdi per rappresentare i luoghi in cui il potenziale elettrico è costante. Queste sono chiamate linee equipotenziali in due dimensioni o superfici equipotenziali in tre dimensioni. Il termine equipotenziale è anche usato come sostantivo, riferendosi a una linea equipotenziale o superficie. Il potenziale per una carica puntiforme è lo stesso ovunque su una sfera immaginaria di raggio \boldsymbol{r} che circonda la carica. Questo è vero poiché il potenziale per una carica puntuale è dato da \ boldsymbol {V = kQ/r} e, quindi, ha lo stesso valore in qualsiasi punto che è una data distanza \boldsymbol{r} dalla carica. Una sfera equipotenziale è un cerchio nella vista bidimensionale della Figura 1. Poiché le linee del campo elettrico puntano radialmente lontano dalla carica, sono perpendicolari alle linee equipotenziali.

È importante notare che le linee equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee di campo elettrico. Non è necessario alcun lavoro per spostare una carica lungo un equipotenziale, poiché \ boldsymbol {\Delta V = 0}. Quindi il lavoro è

Il lavoro è zero se la forza è perpendicolare al movimento. La forza è nella stessa direzione di \ boldsymbol{E}, quindi il movimento lungo un equipotenziale deve essere perpendicolare a \ boldsymbol{E}. Più precisamente, il lavoro è correlato al campo elettrico da

Si noti che nell’equazione precedente, \boldsymbol{E} e \boldsymbol{F} simboleggiano rispettivamente le grandezze dell’intensità del campo elettrico e della forza. Né \ boldsymbol {q} né \ textbf {E} né \ boldsymbol{d} è zero, quindi \ boldsymbol {\textbf{cos} \ theta} deve essere 0, ovvero \ boldsymbol {\theta} deve essere \ boldsymbol{90 ^{\circ}}. In altre parole, il movimento lungo un equipotenziale è perpendicolare a \ boldsymbol{E}.

Una delle regole per i campi elettrici statici e conduttori è che il campo elettrico deve essere perpendicolare alla superficie di qualsiasi conduttore. Ciò implica che un conduttore è una superficie equipotenziale in situazioni statiche. Non ci può essere alcuna differenza di tensione attraverso la superficie di un conduttore, o cariche scorreranno. Uno degli usi di questo fatto è che un conduttore può essere fissato a zero volt collegandolo alla terra con un buon conduttore—un processo chiamato messa a terra. La messa a terra può essere un utile strumento di sicurezza. Ad esempio, la messa a terra della custodia metallica di un apparecchio elettrico assicura che sia a zero volt rispetto alla terra.

Poiché un conduttore è un equipotenziale, può sostituire qualsiasi superficie equipotenziale. Ad esempio, in Figura 1 un conduttore sferico carico può sostituire la carica puntiforme e il campo elettrico e le superfici potenziali al di fuori di esso rimarranno invariati, confermando la tesi che una distribuzione di carica sferica è equivalente a una carica puntiforme al suo centro.

La figura 2 mostra il campo elettrico e le linee equipotenziali per due cariche uguali e opposte. Date le linee di campo elettrico, le linee equipotenziali possono essere disegnate semplicemente rendendole perpendicolari alle linee di campo elettrico. Al contrario, date le linee equipotenziali, come in Figura 3 (a), le linee del campo elettrico possono essere disegnate rendendole perpendicolari agli equipotenziali, come in Figura 3(b).

Uno dei casi più importanti è quello delle familiari piastre a conduzione parallela mostrate in Figura 4. Tra le piastre, gli equipotenziali sono equidistanti e paralleli. Lo stesso campo potrebbe essere mantenuto posizionando piastre conduttive sulle linee equipotenziali ai potenziali mostrati.

Un’importante applicazione di campi elettrici e linee equipotenziali coinvolge il cuore. Il cuore si basa su segnali elettrici per mantenere il suo ritmo. Il movimento dei segnali elettrici fa sì che le camere del cuore si contraggano e si rilassino. Quando una persona ha un attacco di cuore, il movimento di questi segnali elettrici può essere disturbato. Un pacemaker artificiale e un defibrillatore possono essere utilizzati per avviare il ritmo dei segnali elettrici. Le linee equipotenziali attorno al cuore, alla regione toracica e all’asse del cuore sono modi utili per monitorare la struttura e le funzioni del cuore. Un elettrocardiogramma (ECG) misura i piccoli segnali elettrici generati durante l’attività del cuore. Maggiori informazioni sulla relazione tra campi elettrici e cuore sono discusse nel Capitolo 19.7 Energia immagazzinata nei condensatori.

Esplorazioni PhET: cariche e campi

Sposta le cariche puntuali sul campo di gioco e quindi visualizza il campo elettrico, le tensioni, le linee equipotenziali e altro ancora. È colorato, è dinamico, è gratuito.

• Una linea equipotenziale è una linea lungo la quale il potenziale elettrico è costante.
• Una superficie equipotenziale è una versione tridimensionale di linee equipotenziali.
• Le linee equipotenziali sono sempre perpendicolari alle linee di campo elettrico.
• Il processo mediante il quale un conduttore può essere fissato a zero volt collegandolo alla terra con un buon conduttore è chiamato messa a terra.

Problemi& Esercizi

1: (a) Disegnare le linee equipotenziali vicino a un punto di carica + \boldsymbol{q}. Indicare la direzione del potenziale crescente. (b) Fare lo stesso per un punto di carica \boldsymbol{-3 \; q}.

2: Disegnare le linee equipotenziali per le due cariche positive uguali mostrate in Figura 6. Indicare la direzione del potenziale crescente.

3: La figura 7 mostra le linee del campo elettrico vicino a due cariche \boldsymbol{q_1} e \boldsymbol{q_2}, la prima avente una magnitudine quattro volte quella della seconda. Disegna le linee equipotenziali per queste due cariche e indica la direzione del potenziale crescente.

4: Disegnare le linee equipotenziali a lunga distanza dalle cariche mostrate in Figura 7. Indicare la direzione del potenziale crescente.

5: Disegnare le linee equipotenziali in prossimità di due cariche opposte, dove la carica negativa è tre volte più grande in grandezza del positivo. Vedere la figura 7 per una situazione simile. Indicare la direzione del potenziale crescente.

6: Disegnare le linee equipotenziali in prossimità del conduttore caricato negativamente in Figura 8. In che modo questi equipotenziali appariranno a lunga distanza dall’oggetto?

7: Abbozzare le linee equipotenziali che circondano le due piastre conduttrici mostrate in Figura 9, dato che la piastra superiore è positiva e la piastra inferiore ha una uguale quantità di carica negativa. Assicurarsi di indicare la distribuzione della carica sulle piastre. Il campo è più forte dove le piastre sono più vicine? Perché dovrebbe essere?

8: (a) Disegnare le linee di campo elettrico in prossimità dell’isolante caricato nella figura 10. Si noti la sua distribuzione di carica non uniforme. (b) Disegnare linee equipotenziali che circondano l’isolante. Indicare la direzione del potenziale crescente.

9: La carica naturale a terra in una bella giornata in aperta campagna è \boldsymbol{-1.00 \;\textbf{nC} / \textbf{m}^2}. (a) Qual è il campo elettrico rispetto al suolo ad un’altezza di 3,00 m? (b) Calcolare il potenziale elettrico a questa altezza. (c) Abbozzare il campo elettrico e le linee equipotenziali per questo scenario.

10: Il raggio elettrico minore (Narcine bancroftii) mantiene una carica incredibile sulla sua testa e una carica uguale in grandezza ma opposta in segno sulla sua coda (Figura 11). (a) Disegnare le linee equipotenziali che circondano il raggio. (b) Disegnare gli equipotenziali quando il raggio è vicino a una nave con una superficie di conduzione. (c) Come potrebbe questa distribuzione di carica essere utile al raggio?