Kappa-statisztika, hogy az intézkedés megállapodás túl esélyt a szabad-válasz értékelések
Levezetése a szabad-válasz kappa
két értékelők, a szokásos kappa statisztika (Po-Pe)/(1-Pe), ahol Po aránya figyelhető meg concordant értékelés Pe a várható aránya concordant nézettség miatt egyedül. Ha a minősítés kettős, az adatok egy 2 × 2 táblázatban foglalhatók össze. Jelöljük meg a megállapítások számát, amelyeket mindkét rater negatívnak ítél, b és c az egyik rater által pozitívnak, de a másik negatívnak minősített megállapítások számát, d pedig a két rater által pozitívnak minősített megállapítások számát. Ezért az n megfigyelések között vannak a + d konkordáns pár és a b + c diszkordáns pár. Feltételezve, hogy a megfigyelések kölcsönösen függetlenek, a Po-t (a + d)/N és PE-t /N2-vel becsülik meg. Ezután a kappa statisztikát (ebben az esetben Cohen kappa) a következő adja:
Ha a beteg hozzájárul több mint egy megfigyelés, adat csoportosulnak. Yang et al javasolt kappa statisztika nyert a szokásos képlet (Po-Pe) / (1-Pe), ahol Po egy súlyozott átlaga az arányok megállapodás felett klaszterek (betegek) és Pe nyert súlyozott átlagok marginális arányok értékelés minden egyes rater. Ezzel a megközelítéssel a fürtözött adatok kappa ugyanolyan becsléssel rendelkezik, mint amikor a klaszterezést figyelmen kívül hagyják. Ezért az alap 2 × 2 táblázat is megfelelő becslésére megállapodás fürtözött adatok.
a szabadreagálású értékeléseknél minden egyes rater csak pozitív eredményekről számol be, az a szám nem ismert. Helytelen lenne 0-val helyettesíteni az A-t, mintha az raters nem értett volna egyet semmilyen negatív megfigyeléssel; mind a megfigyelt megállapodást, mind a kappa-t alábecsülik. Az is helytelen lenne, ha az a-T egyszerűen a betegek számával helyettesítenék pozitív megállapítás nélkül, mivel minden betegben számos lehetséges elváltozási hely létezik. Általában az a feltételezhetően magas a képalkotó vizsgálatok során, mivel minden kimenet nagyszámú anatómiai vagy funkcionális struktúrát vagy szubsztrátumot jelenít meg, amelyek mindegyike potenciálisan pozitív vagy negatív. Ezért egy adott betegnél a pozitív eredmények száma általában kicsi a lehetséges rendellenességek számához képest.
itt egy kappa statisztikát javasolunk, amely Cohen kappa-ját a végtelenségig közelíti. Az Eq-ban meghatározott kappa-statisztika részleges származéka. (1) az is tekintetében:
Ez a részleges származékos ügyletek pozitív, ezért a kappa-statisztika növeli a monoton egy. Ráadásul ez a származékos van egy üres határérték, mint közelít a végtelenhez, ami azt jelenti, hogy a kappa-statisztika véges határérték, mint közelít a végtelenhez. Ezt a korlátot szabad válasz kappa-nak (KFR) nevezzük. Kb. (1), a KFR az a, f (a) = 2 (ad-bc) és g (a) = (b + c) (A + b + c + d) + 2 (ad-bc) két függvényének aránya, amelyek mindegyike a végtelenhez közelít, úgy, hogy arányuk határozatlan. A L’Hôpital szabály, KFR egyenlő a határ az arány a részleges származékai f (a) g (a), mint közelít a végtelenhez, ami mint kiderült,
Tulajdonságok szabad-válasz kappa
KFRhas több érdekes tulajdonságokkal. Ez nem függ a, de csak a pozitív megfigyelések b, c, d. Ezért az a-val kapcsolatos bizonytalanság nem zárja ki a véletlenen túlmutató megállapodás becslését, ha a negatív megállapítások száma nagyon nagynak tekinthető.
a KFR értelmezésekor hasznos figyelembe venni az egyes raterek által készített értékelések számát. Az első rater C + D pozitív megfigyeléseket tett, a második rater B + D pozitív megfigyeléseket tett. Ezért a B + c + 2D nevező a 2 rater által végzett pozitív egyéni megfigyelések teljes száma, a 2d a rater által tett pozitív megfigyelések száma, amelyeket a másik megerősített, A b + c pedig a rater által tett pozitív megfigyelések száma, amelyeket a másik nem erősített meg. A KFR tehát a megerősített pozitív egyéni megfigyelések aránya az összes pozitív egyéni megfigyelés között. A 0,5 KFR-statisztika azt jelenti, hogy a pozitív eredmények felét a másik rater is megerősítette, ami átlagnak tekinthető, míg 0.8 lehet tekinteni nagyon jó. Ez összhangban van a Cohen kappa-jára vonatkozó közzétett értelmezési iránymutatásokkal .
Ha az adatok csoportosulnak, KFR lehet beszerezni közvetlenül összeomlik a 2 × 2 táblázatok minden klaszterek egyetlen 2 × 2 táblázat, illetve alkalmazása Eq. (2). Az összevont KFR a legalább egy pozitív megfigyeléssel rendelkező betegek egyéni szabadreakciós kappa-statisztikáinak súlyozott átlaga (minden beteget k indexel indexelnek):
ahol minden súly vk a pozitív értékelés arányát képviseli a K betegben az összes pozitív értékelés között:
ebből következik, hogy az észlelt elváltozások nélküli betegek nem járulnak hozzá a KFR becsléséhez; súlyuk nulla. Ezért a betegszintű klaszterezést nem kell figyelembe venni a KFR kiszámításához, és a pozitív eredmény nélküli betegeket figyelmen kívül lehet hagyni.
megjegyzés: a KFR egyenlete megfelel a Fleiss által leírt specifikus (pozitív) megállapodás arányának . Míg az egyenlet azonos, a cél és az értelmezés eltérő. A Fleiss esetében a konkrét pozitív megállapodás (valamint a konkrét negatív megállapodás) egy kiegészítő statisztika, amely fokozza az Általános Megállapodás értelmezését. A kettős negatív megfigyelések kihagyása a priori döntés. Fontos, hogy Fleiss érdekelt a megfigyelt megállapodás, nem egyetértésben korrigált véletlen. Végül a Fleiss nem foglalkozik a szabad válasz kontextusával.
A szabadválaszú kappa varianciája
mivel a KFR-t 0 és 1 köti, először a becslőt normalizáltuk a KFR logit, azaz ln (KFR/(1 – KFR) bevitelével. A variancia a becsült logit (KFR) nyert a delta módszer (Függelék 1):
Így konfidencia-intervallum is kapott logit (KFR), valamint az alsó, illetve felső konfidencia határok vissza-át, hogy az eredeti skála.
alternatív megközelítés a KFR és a kongruens megfigyeléspárok aránya közötti közvetlen kapcsolat kihasználása az összes rendelkezésre álló megfigyelés között, p = d / (b + c + d). Könnyen látható, hogy KFR = 2p / (1 + p). Ezért a P esetében 95% – os konfidencia-intervallum érhető el, a binomiális arányok bármely rendelkezésre álló módszerével, beleértve a pontos módszereket is, és a konfidencia-határokat ezután újra át lehet alakítani a KFR-skálára.
három konfidencia intervallum módszer teljesítményét szimuláltuk független megfigyelésekhez 0,3, 0,5, 0,7 és 0 KFR értékeken.9, valamint a 20, 50, 100 és 200 mintaméretek (N = b + c + d) esetében. Minden feltételhez 50’000 véletlenszerű mintát hoztunk létre egy binomiális eloszlásból N és p paraméterekkel, ahol P-t KFR/(2-KFR) definiálta, ami a KFR = 2p/(1 + p) egyenlet inverze. Minden minta esetében egy 95% – os konfidencia intervallumot számítottunk ki az Eq használatával. (3) a KFR logitjára, valamint a P binomiális paraméter 2 módszerére , amelyek alkalmasak olyan kis mintákra, amelyekben az aszimptotikus becslési módszerek helytelen eredményeket hozhatnak: az Agresti-Coull módszer, valamint a Clopper-Pearson módszer . Minden helyzetben a KFR átlagos szimulált értékét, a valós értéket tartalmazó konfidencia-intervallumok arányát, valamint a konfidencia-intervallumok átlagos szélességét mutatjuk be.
mindhárom módszer jól teljesített (1.táblázat). Konfidencia intervallumok Eq alapján. (3) alacsonyabb lefedettséggel rendelkezett (0,932), amikor a minta mérete és a KFR egyaránt kicsi volt. Ez azért van, mert ebben az esetben a minták 2% – a degenerált volt (d = 0 vagy d = N), valamint Eq. (3) nem lehetett alkalmazni (ha kizártuk volna ezeket a mintákat, a lefedettség 0,951 lett volna). A Clopper-Pearson módszer a legmagasabb lefedettséget eredményezte, de ez a szükségtelenül széles megbízhatósági intervallumok rovására történt. A konfidencia intervallumok szűkebbek voltak az Eq esetében. (3) és az Agresti-Coull módszer esetében.
megjegyzés, a megfigyelt KFR átlagértékei kissé a paraméterértékek alatt voltak, különösen alacsony mintaméreteknél. Ennek oka az, hogy egy rögzített p paraméterrel szimuláltunk, a KFR = 2p/(1 + p) pedig konkáv függvény. A Jensen egyenlőtlensége alapján a P konkáv függvény (azaz az átlagos megfigyelt KFR) elvárása kisebb lesz, mint a P (azaz a P paraméternek megfelelő KFR) függvénye.
az érvényesség érdekében ezek a becslési módszerek megkövetelik, hogy a megfigyelések kölcsönösen függetlenek legyenek. Ez bizonyos körülmények között alkalmazható: például ha egy nagy populációra párosított szűrővizsgálatot alkalmaznak, és csak azokat, akiknek legalább egy pozitív eredménye van, utalják további vizsgálatra. De a legtöbb képalkotó eljárásnál az adatok természetesen csoportosulnak a betegeken belül. Ezután a KFR javasolt aszimptotikus varianciája elfogult lenne. Klaszterezés esetén Bootstrap eljárást lehet alkalmazni a konfidencia intervallum megszerzésére (lásd a 2.függeléket).