Symboles de diagramme de Venn

∪: Union de deux ensembles. Un diagramme de Venn complet représente l’union de deux ensembles.

∩ : Intersection de deux ensembles. L’intersection montre quels éléments sont partagés entre les catégories.

Ac : Complément d’un ensemble. Le complément est tout ce qui n’est pas représenté dans un ensemble.

Il est temps de parler sérieusement des diagrammes de Venn — et nous ne parlons pas des diagrammes de Venn de vos jours d’école primaire. Nous parlons des visuels hardcore produits par des professionnels sérieux pour représenter des idées mathématiques complexes.

Les diagrammes de Venn sont des représentations visuelles d’ensembles mathématiques — ou de collections d’objets — qui sont étudiés en utilisant une branche de la logique appelée théorie des ensembles. La théorie des ensembles est l’un des systèmes fondamentaux des mathématiques, et elle a contribué à développer notre compréhension moderne de l’infini et des nombres réels.

Des chercheurs et des mathématiciens ont développé un langage et un système de notation autour de la théorie des ensembles. Si vous voulez entrer dans leurs secrets, vous voudrez vous familiariser avec ces symboles de diagramme de Venn.

Ce guide vous guidera à travers le processus de création d’un diagramme de Venn, expliquant les symboles en cours de route. Nous utiliserons Lucidchart pour construire nos exemples car il est facile à utiliser et entièrement gratuit. Si vous souhaitez suivre ou créer votre propre diagramme de Venn, il vous suffit de cliquer ci-dessous et de créer un compte gratuit. Passons maintenant à ça!

Diagrammes de Venn et théorie des ensembles

Il y a plus de 30 symboles utilisés en théorie des ensembles, mais seulement trois que vous devez connaître pour comprendre les bases. Une fois que vous les avez maîtrisés, n’hésitez pas à passer aux choses les plus compliquées.

Union de deux ensembles :Each

Chaque cercle ou ellipse représente une catégorie. L’union de deux ensembles est représentée par ∪. (Ne confondez pas ce symbole avec la lettre « u”.)

Il s’agit d’un diagramme de Venn à deux cercles. Le cercle vert est A et le cercle bleu est B. Le diagramme de Venn complet représente l’union de A et B, ou A ∪ B. N’hésitez pas à cliquer sur l’image pour essayer ce diagramme comme modèle.

À quoi ressemblerait l’union de deux ensembles dans le monde réel? L’ensemble A pourrait représenter un groupe de personnes qui jouent du piano. L’ensemble B pourrait représenter les guitaristes. A B B représente ceux qui jouent du piano, de la guitare ou les deux.

Intersection de deux ensembles: ∩

Lors de la création d’un diagramme de Venn, nous nous intéressons souvent à l’intersection de deux ensembles, c’est—à-dire aux éléments partagés entre les catégories. Dans ce diagramme, la zone sarcelle (où le bleu et le vert se chevauchent) représente l’intersection de A et B, ou A ∩ B.

Pour continuer l’exemple, l’intersection des joueurs de piano et de guitare inclut ceux qui maîtrisez les deux instruments.

Complément d’un ensemble: Ac

Lors de la création d’un diagramme de Venn, vous pouvez également considérer ce qui n’est pas représenté dans un ensemble. C’est le complément d’un ensemble, ou Ac, pour l’ensemble A.

Le complément absolu d’un ensemble est tout ce qui n’est pas inclus dans l’ensemble. Cela signifie que compte tenu d’un univers (U, la lettre cette fois), tout ce qui est dans l’univers, à l’exception de A, est le complément absolu de A dans U. Cela peut être représenté par l’équation Ac = U\A.

Voici un diagramme Lucidchart pour le complément absolu de A dans U. La section grise montre tout ce qui est en dehors de A. Dans le cas d’un instrument de musique, ce serait tout le monde qui ne joue pas du piano.

Un diagramme de Venn de restauration rapide illustrant la théorie des ensembles

Pour vous aider à solidifier l’application pratique de la théorie des ensembles, passons en revue un exemple. Nous commencerons par une enquête sur les préférences de restauration rapide de trois personnes. Ces trois personnes, à qui nous attribuerons A, B et C, indiquent quels restaurants ils apprécient. Un diagramme à trois cercles couvre toutes les possibilités: qu’un restaurant ne sera choisi par aucun répondant, un, deux ou les trois.

Voici les résultats:

Il est maintenant temps de créer un diagramme de Venn représentant les résultats. Nous avons commencé avec ce modèle ci-dessous. Il utilise le symbole que nous avons expliqué, ∩, pour montrer l’intersection entre deux et trois ensembles. Il y a huit régions que nos restaurants pourraient occuper.

Maintenant, nous remplissons notre diagramme de Venn en fonction des résultats. Dans A ∩ B, nous avons Wendy’s parce que l’intimé A et l’intimé B l’ont tous deux choisi. Burger King n’a été choisi par personne mais existe dans l’univers des fast-foods disponibles, il va donc dans l’espace blanc en dehors du diagramme. L’intersection des trois, A B B C C, a Chick-fil-A, puisque les trois répondants l’ont choisie.

Voici à quoi ressemble le diagramme final:

Maintenant nous ayez une aide visuelle si nous choisissons où ces trois personnes devraient sortir pour le déjeuner!

Maintenant que vous avez vu un diagramme de Venn en action, voici un exemple que vous pouvez facilement personnaliser pour créer le vôtre!

Pour en savoir plus sur les symboles de diagramme de Venn

Si vous souhaitez en savoir plus sur la théorie des ensembles et créer des diagrammes de Venn de haute qualité, plusieurs ressources sont disponibles. Par exemple, l’Encyclopédie de Stanford a une introduction à la Théorie des ensembles de base.

Pour en savoir plus sur l’histoire des diagrammes de Venn, lisez notre page répondant : « Qu’est-ce qu’un diagramme de Venn? »Bien que John Venn ait popularisé la représentation de la théorie des ensembles avec des cercles qui se chevauchent, les idées et les symboles des diagrammes de Venn lui sont en fait antérieurs.

Un mot rapide

Si vous avez suivi Lucidchart, vous vous êtes rendu compte que c’est la solution idéale pour les diagrammes de Venn. Parce que vous éditez dans le cloud, vous pouvez facilement collaborer avec des collègues, importer des images et partager vos diagrammes sous forme numérique ou imprimée.