Une notation set-builder décrit ou définit les éléments d’un ensemble au lieu de lister les éléments. Par exemple, l’ensemble { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } énumérez les éléments.

Le même ensemble peut être décrit comme {x/x est un nombre de comptage inférieur à 10} en notation set-builder.

Nous lisons l’ensemble {x/x est un nombre de comptage inférieur à 10} comme l’ensemble de tous les x tels que x est un nombre de comptage inférieur à 10.

Plus d’exemples montrant comment la notation set-builder fonctionne

Vous pouvez lister tous les nombres pairs entre 10 et 20 à l’intérieur d’accolades séparées par une virgule. Encore une fois, cela s’appelle la notation de la liste.

Cependant, pourriez-vous utiliser la notation de liste pour lister tous les nombres premiers? Voyez maintenant quand c’est une bonne idée d’utiliser la notation set-builder.

Pourquoi utilisons-nous la notation set-builder ?

Certains ensembles sont gros ou ont beaucoup d’éléments, il est donc plus pratique d’utiliser la notation set-builder plutôt que de lister tous les éléments, ce qui n’est pas pratique lorsque vous faites des mathématiques.

Par exemple, au lieu de faire une liste de tous les nombres de comptage inférieurs à 1000, il est plus pratique d’écrire {x/x est un nombre de comptage inférieur à 100}

Il est également très utile d’utiliser une notation set-builder pour décrire le domaine d’une fonction.
Si f(x) = 2 /(x-5), le domaine de f est {x/x n’est pas égal à 5}

Autres exemples montrant la notation du générateur d’ensembles

1) x >9

Sauf indication contraire, vous devez toujours supposer qu’un ensemble donné est constitué de nombres réels.

Par conséquent, x >9 peut être écrit comme {x/x >9, est un nombre réel}

2) L’ensemble de tous les entiers qui sont tous des multiples de cinq.

{x/x = 5n, n est un entier}

3) { -6, -5, -4, -3, -2, … }

{x/x ≥-6, x est un entier}

4) L’ensemble de tous les nombres pairs

{x/x = 2n, n est un entier }

5) L’ensemble de tous les nombres impairs

{x/x=2n +1,n est un entier }

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