Instantanément, Mandelbrot a su qu’il était sur quelque chose. Il a vu des structures incontestablement organiques dans les détails de cette forme et a rapidement publié ses résultats. Cette forme et cette structure, plus tard connue sous le nom d’ensemble de Mandelbrot, étaient un exemple extraordinairement complexe et magnifique d’objet « fractal”, fractal étant le nom inventé par Mandelbrot en 1975 pour décrire de tels modèles mathématiques répétitifs ou auto-similaires. Mais ce n’est qu’avec son livre de 1982, The Fractal Geometry of Nature, que Mandelbrot recevra l’attention du public et une large légitimité. Dans ce livre, Mandelbrot a mis en évidence les nombreuses occurrences d’objets fractaux dans la nature. L’exemple le plus élémentaire qu’il a donné était un arbre. Chaque division d’un arbre — du tronc au membre en passant par la branche, etc. – était remarquablement similaire, a-t-il noté, mais avec des différences subtiles qui fournissaient des détails, une complexité et un aperçu croissants du fonctionnement interne de l’arbre dans son ensemble. Fidèle à ses racines académiques, Mandelbrot est allé au-delà de l’identification de ces instances naturelles et a présenté les théories et principes mathématiques solides sur lesquels sa « géométrie fractale” nouvellement inventée était basée.

Ce qui a émergé était une géométrie du cosmos — une géométrie qui brisait toutes les lois euclidiennes du monde créé par l’homme et se reportait aux propriétés du monde naturel. Si l’on identifiait une structure essentielle dans la nature, selon Mandelbrot, les concepts de géométrie fractale pourraient être appliqués pour comprendre ses composantes et faire des postulats sur ce qu’elle deviendra dans le futur. Cette nouvelle façon de voir notre environnement, cette nouvelle perception de la réalité, a depuis conduit à un certain nombre de découvertes remarquables sur les mondes de la nature et de l’homme, et a montré qu’ils ne sont pas aussi déconnectés qu’on le pensait.

Prenez la biologie, par exemple. Des modèles fractaux sont apparus dans presque tous les processus physiologiques de notre corps. Pendant des siècles, on croyait que le cœur humain battait de manière régulière et linéaire, mais des études récentes ont montré que le véritable rythme d’un cœur en bonne santé fluctue radicalement selon un schéma fractal distinctif. Le sang est également distribué dans tout le corps de manière fractale. Des chercheurs de Toronto utilisent l’imagerie échographique pour identifier les caractéristiques fractales des flux sanguins dans les reins sains et malades. L’espoir est de mesurer les dimensions fractales de ces flux sanguins et d’utiliser des modèles mathématiques pour détecter les formations de cellules cancéreuses plus tôt que jamais. Dans l’approche fractale, les médecins n’auront pas besoin d’images médicales plus nettes ou de machines plus puissantes pour voir ces minuscules structures précancéreuses. Les mathématiques, plutôt que les microscopes, fourniront la détection la plus précoce.

La biologie et les soins de santé ne sont que quelques-unes des dernières applications de la géométrie fractale. Les développements découlant de l’ensemble Mandelbrot ont été aussi divers que les formes séduisantes qu’il génère. Les antennes fractales qui captent la plus large gamme de fréquences connues sont maintenant utilisées dans de nombreux appareils sans fil. Les programmes de conception graphique et d’édition d’images utilisent des fractales pour créer des paysages magnifiquement complexes et des effets spéciaux réalistes. Et les analyses statistiques fractales des forêts peuvent mesurer et quantifier la quantité de dioxyde de carbone que le monde peut traiter en toute sécurité.

Aujourd’hui, nous n’avons fait que gratter la surface de ce que la géométrie fractale peut nous apprendre. Les conditions météorologiques, les variations des cours boursiers et les amas de galaxies se sont tous avérés de nature fractale, mais que ferons-nous de cette idée? Où le trou du lapin nous mènera-t-il? Les possibilités, comme l’ensemble Mandelbrot, sont infinies.

Benoit Mandelbrot était un intellectuel touche-à-tout. S’il sera toujours connu pour sa découverte de la géométrie fractale, Mandelbrot devrait également être reconnu pour avoir comblé le fossé entre l’art et les mathématiques et montré que ces deux mondes ne s’excluent pas mutuellement. Son approche créative de la résolution de problèmes complexes a inspiré ses pairs, ses collègues et ses étudiants, et a inculqué à IBM une forte croyance dans le pouvoir de la perspective. Des décennies après sa découverte de l’ensemble Mandelbrot, la visualisation de données continue de fournir des informations nouvelles et inattendues sur certains des problèmes les plus difficiles du monde en modifiant notre perspective, en remettant en question nos idées préconçues et en révélant des connexions auparavant invisibles à l’œil.