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Dans de nombreux circuits, les résistances ne sont ni en série ni en parallèle, donc les règles pour les circuits en série ou en parallèle décrit dans les chapitres précédents ne peut pas être appliqué. Pour ces circuits, il peut être nécessaire de passer d’une forme de circuit à une autre pour simplifier la solution. Deux configurations de circuits typiques qui présentent souvent ces difficultés sont les circuits wye(Y) et delta(D). Ils sont également appelés circuits tee(T) et pi(P), respectivement.

Circuits Delta et wye:

Et les équations pour la conversion de delta en wye:

Les équations peuvent être présentées sous une autre forme en fonction de la résistance totale (Rd) de R1, R2 et R3 (comme si elles étaient placées en série):

Les équations peuvent être présentées sous une forme alternative en fonction de la résistance totale (Rd) de R1, R2 et R3 (comme si elles étaient placées en série):

/p>

Rd = R1 +R2 +R3

et:

RA=(R1 *R3)/Rd

RB =(R2 *R3)/Rd

RC =(R1*R2)/Rd

Circuits Wye et delta:

Et les équations pour la conversion de wye en delta:

Un autre ensemble d’équations peut être dérivé en fonction de la conductance totale (Gy) de RA, RB et RC (comme si elles étaient placées en parallèle) :

Gy=1/RA + 1/RB + 1/RC

et :

R1= RB*RC*Gy

R2=RA*RC*Gy

R3=RA*RB*Gy

Le premier exemple utilise la conversion delta-wye pour résoudre le pont de Wheatstone bien connu.

Exemple 1

Trouvez la résistance équivalente du circuit !

Cliquez / appuyez sur le circuit ci-dessus pour analyser en ligne ou cliquez sur ce lien pour enregistrer sous Windows

Notez que les résistances ne sont connectées ni en série ni en parallèle, nous ne pouvons donc pas utiliser les règles pour résistances connectées en série ou en parallèle

Choisissons le delta de R1, R2 et R4 : et convertissons-le en un circuit en étoile de RA, RB, RC.

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En utilisant les formules de conversion:

Après cette transformation, le circuit ne contient que des résistances connectées en série et en parallèle. En utilisant les règles de résistance série et parallèle, la résistance totale est:

Utilisons maintenant l’interpréteur de TINA pour résoudre le même problème, mais cette fois, nous utiliserons la conversion wye en delta. Tout d’abord, nous convertissons le circuit wye composé de R1, R1 et R2. Comme ce circuit en triangle a deux bras de même résistance, R1, nous n’avons que deux équations à résoudre. Le circuit delta résultant aura trois résistances, R11, R12 et R12.

:

Solution par l’interpréteur de TINA

Gy:=1/R1+1/R1 +1/R2;

Gy=

R11:= R1*R1*Gy;

R12: = R1*R2*Gy;

En utilisant la fonction de TINA pour impédances parallèles, Replus:

Req:= Replus(R11,(Replus(R12, R3) + Replus(R12, R4)));

Req=

Exemple 2

Trouvez la résistance indiquée par le compteur!

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Convertissons le réseau wye R1, R2, R3 en un réseau delta. Cette conversion est le meilleur choix pour simplifier ce réseau.

Solution par l’interpréteur de TINA

Tout d’abord, nous faisons la conversion wye en delta, puis nous remarquons les instances de résistances parallèles dans le circuit simplifié.

{conversion wye en delta pour R1, R2, R3}

Gy:=1/R1 +1/R2 +1/R3;

Gy=

RA:= R1*R2*Gy;

RB:Exemple 3 : R1*R3*Gy;

RC: =R2*R3*Gy;

Req: = Replus(R6, RB), (Replus(R4, RA) + Replus(R5, RC)));

RA=

RB =

RC =

Req=

Exemple 3

Trouvez la résistance équivalente indiquée par le compteur !

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Ce problème offre de nombreuses possibilités de conversion. Il est important de trouver quelle conversion wye ou delta constitue la solution la plus courte. Certains fonctionnent mieux que d’autres alors que d’autres peuvent ne pas fonctionner du tout.

Dans ce cas, commençons par utiliser la conversion delta en wye de R1, R2 et R5. Nous devrons ensuite utiliser la conversion wye en delta. Étudiez attentivement les équations de l’interpréteur ci-dessous

Cliquez / appuyez sur le circuit ci-dessus pour analyser en ligne ou cliquez sur ce lien pour enregistrer sous Windows pour RAT, RB, RCT:

iv id= » la solution de l’interpréteur de TINA

Rd:=R1+R2 +R5;

RD=

RC:=R1*R5/Rd;

RB:=R1*R2/Rd;

RA: =R2*R5/Rd;

{Soit (soit) R1 + R3 + RA) = RAT = 5,25 ohm; (R2+RC) = RCT = 2.625 ohm.

Using a wye to delta conversion for RAT, RB, RCT !}

RAT:=R1+R3+RA;

RCT:=R2+RC;

Gy:=1/RAT+1/RB+1/RCT;

Rd2:=RB*RAT*Gy;

Rd3:=RB*RCT*Gy;

Rd1:=RCT*RAT*Gy;

Req:=Replus(Rd2,(Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,(R1+R2))));