Nous pouvons représenter les potentiels électriques (tensions) de manière picturale, tout comme nous avons dessiné des images pour illustrer les champs électriques. Bien sûr, les deux sont liés. Considérons la figure 1, qui montre une charge ponctuelle positive isolée et ses lignes de champ électrique. Les lignes de champ électrique rayonnent à partir d’une charge positive et se terminent sur des charges négatives. Alors que nous utilisons des flèches bleues pour représenter l’amplitude et la direction du champ électrique, nous utilisons des lignes vertes pour représenter les endroits où le potentiel électrique est constant. Ce sont des lignes équipotentielles en deux dimensions ou des surfaces équipotentielles en trois dimensions. Le terme équipotentiel est également utilisé comme nom, se référant à une ligne ou une surface équipotentielle. Le potentiel d’une charge ponctuelle est le même partout sur une sphère imaginaire de rayon \boldsymbol{r} entourant la charge. Ceci est vrai puisque le potentiel d’une charge ponctuelle est donné par \boldsymbol{V = kQ/r} et a donc la même valeur en tout point qui est une distance donnée \boldsymbol{r} de la charge. Une sphère équipotentielle est un cercle dans la vue bidimensionnelle de la figure 1. Étant donné que les lignes de champ électrique pointent radialement à l’écart de la charge, elles sont perpendiculaires aux lignes équipotentielles.

Il est important de noter que les lignes équipotentielles sont toujours perpendiculaires aux lignes de champ électrique. Aucun travail n’est nécessaire pour déplacer une charge le long d’une équipotentielle, puisque \boldsymbol {\Delta V= 0}. Ainsi, le travail est

Le travail est nul si la force est perpendiculaire au mouvement. La force est dans la même direction que \boldsymbol{E}, de sorte que le mouvement le long d’une équipotentielle doit être perpendiculaire à \boldsymbol{E}. Plus précisément, le travail est lié au champ électrique par

Notez que dans l’équation ci-dessus, \boldsymbol{E} et \boldsymbol{F} symbolisent les magnitudes de l’intensité du champ électrique et de la force, respectivement. Ni \boldsymbol{q} ni \textbf{E} ni \boldsymbol{d} ne sont nuls, et donc \boldsymbol{\textbf{cos}\theta} doit être 0, ce qui signifie que \boldsymbol{\theta} doit être \boldsymbol{90^{\circ}}. En d’autres termes, le mouvement le long d’une équipotentielle est perpendiculaire à \boldsymbol {E}.

L’une des règles pour les champs électriques statiques et les conducteurs est que le champ électrique doit être perpendiculaire à la surface de tout conducteur. Cela implique qu’un conducteur est une surface équipotentielle dans des situations statiques. Il ne peut y avoir aucune différence de tension sur la surface d’un conducteur, sinon les charges s’écouleront. L’une des utilisations de ce fait est qu’un conducteur peut être fixé à zéro volt en le connectant à la terre avec un bon conducteur — un processus appelé mise à la terre. La mise à la terre peut être un outil de sécurité utile. Par exemple, la mise à la terre du boîtier métallique d’un appareil électrique garantit qu’il est à zéro volt par rapport à la terre.

Comme un conducteur est une équipotentielle, il peut remplacer n’importe quelle surface équipotentielle. Par exemple, sur la figure 1, un conducteur sphérique chargé peut remplacer la charge ponctuelle, et le champ électrique et les surfaces de potentiel à l’extérieur de celui-ci seront inchangés, confirmant l’affirmation selon laquelle une distribution de charge sphérique équivaut à une charge ponctuelle en son centre.

La figure 2 montre le champ électrique et les lignes équipotentielles pour deux charges égales et opposées. Compte tenu des lignes de champ électrique, les lignes équipotentielles peuvent être tracées simplement en les rendant perpendiculaires aux lignes de champ électrique. Inversement, compte tenu des lignes équipotentielles, comme sur la Figure 3(a), les lignes de champ électrique peuvent être tracées en les rendant perpendiculaires aux équipotentielles, comme sur la Figure 3(b).

L’un des cas les plus importants est celui des plaques conductrices parallèles connues de la figure 4. Entre les plaques, les équipotentielles sont régulièrement espacées et parallèles. Le même champ pourrait être maintenu en plaçant des plaques conductrices aux lignes équipotentielles aux potentiels représentés.

Une application importante des champs électriques et des lignes équipotentielles implique le cœur. Le cœur s’appuie sur des signaux électriques pour maintenir son rythme. Le mouvement des signaux électriques provoque la contraction et la relaxation des cavités cardiaques. Lorsqu’une personne a une crise cardiaque, le mouvement de ces signaux électriques peut être perturbé. Un stimulateur cardiaque artificiel et un défibrillateur peuvent être utilisés pour initier le rythme des signaux électriques. Les lignes équipotentielles autour du cœur, de la région thoracique et de l’axe du cœur sont des moyens utiles de surveiller la structure et les fonctions du cœur. Un électrocardiogramme (ECG) mesure les petits signaux électriques générés pendant l’activité du cœur. Pour en savoir plus sur la relation entre les champs électriques et le cœur, consultez le chapitre 19.7 Énergie stockée dans les condensateurs.

Explorations PhET: Charges et champs

Déplacez les charges ponctuelles sur le terrain de jeu, puis visualisez le champ électrique, les tensions, les lignes équipotentielles, etc. C’est coloré, c’est dynamique, c’est gratuit.

• Une ligne équipotentielle est une ligne le long de laquelle le potentiel électrique est constant.
• Une surface équipotentielle est une version tridimensionnelle des lignes équipotentielles.
• Les lignes équipotentielles sont toujours perpendiculaires aux lignes de champ électrique.
• Le processus par lequel un conducteur peut être fixé à zéro volt en le connectant à la terre avec un bon conducteur est appelé mise à la terre.

Problèmes &Exercices

1: (a) Esquissez les lignes équipotentielles près d’une charge ponctuelle +\boldsymbol{q}. Indiquez la direction du potentiel croissant. (b) Faites de même pour une charge ponctuelle \boldsymbol {-3\;q}.

2: Dessinez les lignes équipotentielles pour les deux charges positives égales représentées à la figure 6. Indiquez la direction du potentiel croissant.

3: La figure 7 montre les lignes de champ électrique proches de deux charges \boldsymbol{q_1} et \boldsymbol{q_2}, la première ayant une magnitude quatre fois supérieure à la seconde. Esquissez les lignes équipotentielles pour ces deux charges et indiquez la direction du potentiel croissant.

4: Dessinez les lignes équipotentielles à une grande distance des charges indiquées à la figure 7. Indiquez la direction du potentiel croissant.

5: Esquissez les lignes équipotentielles au voisinage de deux charges opposées, où la charge négative est trois fois plus importante que la charge positive. Voir la figure 7 pour une situation similaire. Indiquez la direction du potentiel croissant.

6: Dessinez les lignes équipotentielles au voisinage du conducteur chargé négativement sur la figure 8. À quoi ressembleront ces équipotentielles à une longue distance de l’objet?

7: Dessinez les lignes équipotentielles entourant les deux plaques conductrices représentées à la figure 9, étant donné que la plaque supérieure est positive et que la plaque inférieure a une quantité égale de charge négative. Assurez-vous d’indiquer la répartition de la charge sur les plaques. Le champ est-il le plus fort là où les plaques sont les plus proches? Pourquoi devrait-il l’être?

8: a) Dessinez les lignes de champ électrique à proximité de l’isolant chargé sur la figure 10. Notez sa répartition des charges non uniforme. b) Tracer les lignes équipotentielles entourant l’isolant. Indiquez la direction du potentiel croissant.

9:La charge naturelle au sol lors d’une belle journée en pleine campagne est \boldsymbol{-1.00\;\textbf{nC}/\textbf{m}^2}. a) Quel est le champ électrique par rapport au sol à une hauteur de 3,00 m? b) Calculer le potentiel électrique à cette hauteur. (c) Esquissez le champ électrique et les lignes équipotentielles pour ce scénario.

10: Le petit rayon électrique (Narcine bancroftii) maintient une charge incroyable sur sa tête et une charge égale en magnitude mais de signe opposé sur sa queue (Figure 11). (a) Esquissez les lignes équipotentielles entourant le rayon. (b) Esquissez les équipotentielles lorsque le rayon est près d’un navire avec une surface conductrice. c) Comment cette répartition des charges pourrait-elle être utile au rayon ?