Tiesitkö, että aluslevymenetelmä on levymenetelmän jatke, jolla etsitään pyörähdyksen kiinteän aineen tilavuus peittämään kiinteää ainetta reiällä?

Jenn, Founder Calcworkshop®, 15 + vuoden kokemus (Licensed & Certified Teacher)

It ’ s true!

hypätään mukaan ja otetaan selvää lisää!

Tausta

ymmärtääksemme, miten -, muistakaamme itseämme, miten laskisimme varjostetun alueen alueen kuten teimme geometriassa.

Oletetaan, että meitä pyydetään löytämään suorakulmion alue, jonka kolmio puuttuu keskeltä.

mitä me tekisimme?

ensin nähtäisiin suorakulmion pinta-ala ja kolmion pinta-ala erikseen.

silloin vähennämme nämä kaksi arvoa löytääksemme jäljelle jäävän alueen, kuten alla on nähty.

käytä Vähennyslaskumenetelmää Etsi varjostetun alueen pinta – ala-suorakulmio

hyvin, voimme tehdä saman löydettäessä kiintoaineita vallankumouksesta. Otamme levyn ja poistamme osan.

Oletetaan, että meillä on suorakulmio, joka on kohtisuorassa vallankumouksen akselia vastaan, mutta suorakulmio ei suoraan kosketa vallankumouksen akselia.

miten laskisimme tämän suorakulmion pinta-alan? Katso alta.

Etsi suorakulmion varjostetun alueen pinta-ala

tämä tarkoittaa, että kun pyöritämme suorakulmiota kierrosakselin ympäri, löydämme ulomman säteen (R) tilavuuden miinus sisemmän säteen (r).

\begin{yhtälö}
V=\pi r^{2} w-\pi r^{2} w=\pi\left(R^{2}-r^{2}\right) W
\end{yhtälö}

näin ollen, jos sovellamme tätä tekniikkaa äärettömälle määrälle suorakulmioita, voimme löytää kiinteän aineen tilavuuden, joka on muodostettu kiertämällä rajattu alue akselin ympäri seuraavan kaavan avulla.

\begin{yhtälö}
V=\pi \int_{a}^{b}\left(R^{2}-r^{2}\right) d x
\end{yhtälö}

Awesome!

Aluslevymenetelmä (vaihe vaiheelta)

niin, katsotaanpa esimerkki ja nähdä aluslevymenetelmä kiintoaineiden vallankumouksen toiminnassa.

Etsi kiinteän aineen tilavuus, joka muodostuu kiertämällä X-akselin ympärillä olevien kaavioiden rajoittamaa aluetta.

\begin{yhtälö}
y=x^{2} \text { ja } y=\sqrt{x}
\end{yhtälö}

Vaihe 1:

ensin kuvaamme rajatun alueemme.

Miten löytää kiinteän aineen tilavuus Integraaleilla

Vaihe 2:

seuraavaksi tunnistetaan pyörimisakselimme ja luodaan pystysuora, suorakulmainen siivu kohtisuoraan pyörimisakseliin nähden (ts.x-akseli). Näin, määritämme meidän paksuus on dx.

Aluslevymenetelmä-X-akselin ympäri kiertävä

Vaihe 3:

nyt on määritettävä ulkosäde, R, ja sisäsäde, r.

identifying the axis of revolution with inter Outer radius

Step 4:

lopuksi liitämme kaiken kaavaamme ja integroimme sen löytääksemme tuloksena olevan vallankumouksen kiinteän aineen tilavuuden.

\begin{yhtälö}
\begin{array}{l}
v=\pi \int_{a}^{b}\left(R^{2}\right) d x=\pi \int_{0}^{1}(\sqrt{x})^{2}-\left(x^{2}\right)^{2} d x \\
v=\pi \int_{0}^{1}\left(x-x^{4}\right) d x=\pi\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{5}}{5} \ right]_{0}^{1}=\frac{3 \pi}{10}
\end{array}
\end{equation}

Wow! Olemme juuri havainneet, että tilavuus rajatun alueen, kun pyöritetään noin X-akselin!

levyn ja Pesimen menetelmä reiän kanssa

kiinteän pesimen menetelmän tilavuus

katso, ei niin paha!

Yhteenveto

käymme yhdessä läpi runsaasti kysymyksiä yksityiskohtaisesti löytääksemme X-akselin, y-akselin tai minkä tahansa vaaka-tai pystyviivan ympärille syntyvän kiinteän aineen tilavuuden, jonka poikkileikkaukset ovat aluslevyjä.

tästä tulee hauskaa, joten ruvetaan hommiin!

Video Tutorial w/ Full Lesson & Detailed Examples (Video)

saat käyttöösi kaikki kurssit ja yli 150 HD-videota tilauksellasi

kuukausittaiset, puolivuosittaiset ja vuosittaiset suunnitelmat saatavilla

get my subscribe now

not yet ready to subscribe? Lähde Calcworkshopille kierrokselle FREE limits-kurssillamme