9. Impedanssi ja vaihekulma
Älä missaa…
tutki RLC-piirin impedanssia, virtaa ja jännitettä myöhemmin tällä sivulla olevassa sovelmassa.
impedanssi
piirin impedanssi on virtavirran kokonaisvastus piirin elementtien yhdistelmällä.
symboli: Z
yksiköt: ”Ω”
Kaikkien 3 elementin (vastukset, kondensaattorit ja induktorit) kokonaisjännite on kirjoitettu
VRLC
tämän kokonaisjännitteen löytämiseksi emme voi vain lisätä jännitteitä VR, VL ja VC.
koska VL: ää ja VC: tä pidetään imaginaarisuureina, meillä on:
impedanssi VRLC = IZ
so”Z = R + j(X_L− x_c)”
nyt z: n suuruus (koko eli itseisarvo) saadaan:
”|Z/=sqrt(R^2+(X_L-X_C)^2 ”
vaihekulma
”tan\ theta=(X_L-X_C)/R”
kulma θ kuvaa virran ja jännitteen välistä vaihekulmaa.
vertaa tätä aiemmin Kohtaamaamme Vaihekulmaan kuvaajissa y = a sin(bx + c).
Esimerkki 1
piirin resistanssi on ”5\ Ω” sarjassa, jossa reaktanssi kelan yli on ”3\ Ω”. Esitä impedanssi kompleksiluvulla polaarisessa muodossa.
vastaus
tällöin ”x_l= 3\ ω” ja ”x_c= 0” so ”x_l – x_c= 3\ ω”.
suorakulmaisessa muodossa impedanssi kirjoitetaan:
”Z = 5 + 3j\ Ω”
laskimella z: n magnitudi ilmoitetaan seuraavasti: ”5,83”, ja kulma ” θ ”(vaihe-ero) saadaan seuraavasti: ”30,96^@”.
niin jännite johtaa virtaa ” 30.96^@’, kuten kuvassa.
esittäen Z: n kompleksilukuna (polaarisessa muodossa), meillä on:
”Z = 5.83 ∠ 30.96^@\ Ω”.
Esimerkki 2(a)
tietyllä vaihtovirtapiirillä on vastus ”4\ Ω”, reaktanssi kelan yli ”8\ Ω” ja reaktanssi kondensaattorin yli ”11\ Ω”. Ilmaista piirin impedanssi kompleksilukuna polaarisessa muodossa.
vastaus
tässä tapauksessa meillä on: `X_L – X_C= 8 – 11 = -3\ Ω”
so ”z = 4 – 3J\ ω” suorakulmaisessa muodossa.
nyt ilmaista se polaarisessa muodossa:
laskimen avulla löydetään ”r = 5″ Ja ” θ = -36.87^@”.
So `Z = 5 ∠ -36.87^@\ Ω”
interaktiivinen RLC-kuvaaja
alla on interaktiivinen kuvaaja, jolla voi pelata (se ei ole staattinen kuva). Voit tutkia vaikutusta vastus, kondensaattori ja Kelan kokonaisimpedanssi AC piiri.
toimintaa tähän interaktiiviseen
- ensin vain leikitään liukusäätimillä. Voit:
vedä ylä-liukusäädintä vasemmalle tai oikealle vaihtelemaan vastuksen aiheuttamaa impedanssia, ’R`,
vedä XL-liukusäädintä ylös tai alas vaihtelemaan induktorista johtuvaa impedanssia,` X_L `ja
vedä XC-liukusäädintä ylös tai alas vaihtelemaan kondensaattorin aiheuttamaa impedanssia,`X_C’. - havainnoi eri impedanssien vaikutuksia XL − XC: n ja Z: n arvoihin.
- havainnoi eri impedanssien vaikutuksia θ: hen, kulmaan, jonka punainen ”tulos” – viiva tekee vaakatasolla (radiaaneina).
- tarkastellaan jännitteen ja virran kuvaajia interaktiivisessa. Tarkkaile viiveen tai lyijyn määrää, kun vaihdat liukusäätimiä.
- mitä olet oppinut pelaamalla Tällä interaktiivisella?