Venn-Diagrammsymbole

∪: Vereinigung zweier Mengen. Ein vollständiges Venn-Diagramm stellt die Vereinigung zweier Mengen dar.

∩: Schnittpunkt zweier Mengen. Der Schnittpunkt zeigt, welche Elemente zwischen Kategorien geteilt werden.

Ac: Komplement einer Menge. Das Komplement ist alles, was nicht in einer Menge dargestellt wird.

Es ist Zeit, ernsthaft über Venn—Diagramme zu sprechen – und wir sprechen nicht über die Venn-Diagramme aus Ihrer Grundschulzeit. Wir sprechen über die Hardcore-Visuals, die von ernsthaften Profis produziert werden, um komplexe mathematische Ideen darzustellen.Venn-Diagramme sind visuelle Darstellungen mathematischer Mengen — oder Sammlungen von Objekten -, die mit einem Zweig der Logik namens Mengenlehre untersucht werden. Die Mengenlehre ist eines der grundlegenden Systeme für die Mathematik und hat dazu beigetragen, unser modernes Verständnis von Unendlichkeit und reellen Zahlen zu entwickeln.Forscher und Mathematiker haben eine Sprache und ein Notationssystem rund um die Mengenlehre entwickelt. Wenn Sie in ihre Geheimnisse einsteigen möchten, sollten Sie sich mit diesen Venn-Diagrammsymbolen vertraut machen.

Dieser Leitfaden führt Sie durch den Prozess der Erstellung eines Venn-Diagramms und erklärt die Symbole auf dem Weg. Wir werden Lucidchart verwenden, um unsere Beispiele zu erstellen, da es einfach zu bedienen und völlig kostenlos ist. Wenn Sie folgen oder Ihr eigenes Venn-Diagramm erstellen möchten, klicken Sie einfach unten und erstellen Sie ein kostenloses Konto. Jetzt kommen wir dazu!

Venn-Diagramme und Mengenlehre

In der Mengenlehre werden mehr als 30 Symbole verwendet, aber nur drei müssen Sie kennen, um die Grundlagen zu verstehen. Sobald Sie diese gemeistert haben, können Sie zu den komplizierteren Dingen übergehen.

Vereinigung zweier Mengen: ∪

Jeder Kreis oder jede Ellipse repräsentiert eine Kategorie. Die Vereinigung zweier Mengen wird durch ∪ dargestellt. (Verwechseln Sie dieses Symbol nicht mit dem Buchstaben „u“.)

Dies ist ein Venn-Diagramm mit zwei Kreisen. Der grüne Kreis ist A und der blaue Kreis ist B. Das vollständige Venn-Diagramm stellt die Vereinigung von A und B oder A ∪ B dar. Klicken Sie auf das Bild, um dieses Diagramm als Vorlage auszuprobieren.

Wie würde die Vereinigung zweier Mengen in der realen Welt aussehen? Set A könnte eine Gruppe von Personen darstellen, die Klavier spielen. Set B könnte Gitarristen darstellen. A ∪ B steht für diejenigen, die Klavier, Gitarre oder beides spielen.

Schnittpunkt zweier Mengen: ∩

Bei der Erstellung eines Venn—Diagramms interessiert uns oft der Schnittpunkt zweier Mengen – das heißt, welche Elemente zwischen Kategorien geteilt werden. In diesem Diagramm stellt der blaugrüne Bereich (wo sich Blau und Grün überlappen) den Schnittpunkt von A und B oder A ∩ B dar.

Um das Beispiel fortzusetzen, umfasst der Schnittpunkt von Klavier- und Gitarristen diejenigen, die beide Instrumente beherrschen.

Komplement einer Menge: Ac

Bei der Erstellung eines Venn-Diagramms sollten Sie auch berücksichtigen, was in einer Menge nicht dargestellt wird. Dies ist das Komplement einer Menge oder Ac für Menge A.

Das absolute Komplement einer Menge ist alles, was nicht in der Menge enthalten ist. Dies bedeutet, dass bei einem gegebenen Universum (U, diesmal der Buchstabe) alles, was sich im Universum befindet, außer A, das absolute Komplement von A in U ist. Dies kann durch die Gleichung Ac = U \ A dargestellt werden.

Das Folgende ist ein Lucidchart-Diagramm für das absolute Komplement von A in U. Der graue Abschnitt zeigt alles außerhalb von A. Im Musikinstrumentenkoffer wären das alle, die nicht Klavier spielen.

Ein Fast-Food-Venn-Diagramm zur Veranschaulichung der Mengenlehre

verfestigen Sie die praktische Anwendung der Mengenlehre, lassen Sie uns durch ein Beispiel gehen. Wir beginnen mit einer Umfrage zu den Fast-Food-Vorlieben von drei Personen. Diese drei Personen, denen wir A, B und C zuweisen, geben an, welche Restaurants sie genießen. Ein Dreikreisdiagramm deckt alle Möglichkeiten ab: dass ein Restaurant von keinem Befragten, einem, zwei oder allen drei ausgewählt wird.

Hier sind die Ergebnisse:

Jetzt ist es an der Zeit, ein Venn-Diagramm zu erstellen, das die Ergebnisse darstellt. Wir haben mit dieser Vorlage unten begonnen. Es verwendet das Symbol, das wir erklärt haben, ∩, um den Schnittpunkt zwischen zwei und drei Sätzen anzuzeigen. Es gibt acht Regionen, die unsere Restaurants besetzen könnten.

Jetzt wir füllen in unsere Venn diagramm nach die ergebnisse. In A ∩ B haben wir Wendys, weil Befragter A und Befragter B beide es gewählt haben. Burger King wurde von niemandem gewählt, sondern existiert im Universum der verfügbaren Fast-Food-Restaurants, so geht es in den weißen Raum außerhalb des Diagramms. Der Schnittpunkt aller drei, A ∩ B ∩ C, hat Chick-fil-A, da alle drei Befragten ihn gewählt haben.

So sieht das endgültige Diagramm aus:

Jetzt haben wir eine visuelle Hilfe, wenn wir entscheiden, wo diese drei Leute zum Mittagessen ausgehen sollen!

Nachdem Sie ein Venn-Diagramm in Aktion gesehen haben, finden Sie hier ein Beispiel, das Sie ganz einfach anpassen können, um Ihr eigenes zu erstellen!

Weitere Informationen zu Venn-Diagrammsymbolen

Wenn Sie mehr über die Mengenlehre erfahren und hochwertige Venn-Diagramme erstellen möchten, stehen verschiedene Ressourcen zur Verfügung. Zum Beispiel hat die Stanford Encyclopedia eine Einführung in die grundlegende Mengenlehre.

Um mehr über die Geschichte der Venn-Diagramme zu erfahren, lesen Sie unsere Seite „Was ist ein Venn-Diagramm?“ Obwohl John Venn die Mengenlehre mit überlappenden Kreisen populär machte, sind die Ideen und Symbole in Venn-Diagrammen tatsächlich älter als er.

Ein kurzes Wort

Wenn Sie Lucidchart verfolgt haben, haben Sie festgestellt, dass es die ideale Lösung für Venn-Diagramme ist. Da Sie in der Cloud bearbeiten, können Sie problemlos mit Kollegen zusammenarbeiten, Bilder importieren und Ihre Diagramme digital oder per Druck freigeben.