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In vielen Schaltungen sind Widerstände weder in Reihe noch parallel geschaltet, so dass die in den vorherigen Kapiteln beschriebenen Regeln für Reihen- oder Parallelschaltungen nicht angewendet werden können. Für diese Schaltungen kann es notwendig sein, von einer Schaltungsform in eine andere umzuwandeln, um die Lösung zu vereinfachen. Zwei typische Schaltungskonfigurationen, die diese Schwierigkeiten häufig aufweisen, sind die Wye (Y) – und Delta (D) -Schaltungen. Sie werden auch als tee (T) – bzw. pi (P) -Schaltungen bezeichnet.

Delta- und Wye-Schaltungen:

Und die Gleichungen zur Umwandlung von Delta in Wye:

Die Gleichungen können in einer alternativen Form dargestellt werden, basierend auf dem Gesamtwiderstand (Rd) von R1, R2 und R3 (als ob sie in Reihe geschaltet wären):

Rd = R1+R2+R3

und:

RA = (R1*R3) / Rd

RB = (R2*R3) / Rd

RC = (R1*R2) / Rd

Wye- und Delta-Schaltungen:

Und die gleichungen für die Konvertierung von Wye nach Delta:

Ein alternativer Satz von Gleichungen kann basierend auf der Gesamtleitfähigkeit (Gy) von RA, RB und RC abgeleitet werden (als wären sie parallel angeordnet):

Gy = 1/RA+1/RB+1/RC

und:

R1 = RB*RC*Gy

R2 = RA*RC*Gy

R3 = RA*RB*Gy

Das erste Beispiel verwendet die Delta-Wye-Konvertierung, um die bekannte Wheatstone-Brücke zu lösen.

Beispiel 1

Finden Sie den äquivalenten Widerstand der Schaltung !

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Beachten Sie, dass die Widerstände weder in Reihe noch parallel geschaltet sind, sodass wir die Regeln für in Reihe oder parallel geschaltete

Wählen wir das Delta von R1, R2 und R4:und wandeln es in eine Sternschaltung von RA, RB, RC um.

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Verwenden Sie die Formeln für die Konvertierung:

Nach dieser Transformation enthält die Schaltung nur noch in Reihe und parallel geschaltete Widerstände. Unter Verwendung der Serien- und Parallelwiderstandsregeln beträgt der Gesamtwiderstand:

Lassen Sie uns nun Tinas Interpreter verwenden, um das gleiche Problem zu lösen, aber dieses Mal werden wir die Konvertierung von Wye in Delta verwenden. Zuerst konvertieren wir die Wye-Schaltung bestehend aus R1, R1 und R2. Da diese Wye-Schaltung zwei Arme des gleichen Widerstands, R1, hat, müssen wir nur zwei Gleichungen lösen. Die resultierende Dreieckschaltung hat drei Widerstände, R11, R12 und R12.

:

Lösung durch Tinas Interpreter

Gy:=1/R1+1/R1+1/R2;

Gy=

R11:=R1*R1*Gy;

R12:=R1*R2*Gy;

Verwendung von TINAS impedanzen, Replus:

Req:=Replus(R11,(Replus(R12, R3) + Replus(R12, R4)));

Req=

Beispiel 2

Finden die widerstand gezeigt durch die meter!

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Konvertieren wir das R1, R2, R3 Wye-Netzwerk in ein Delta-Netzwerk. Diese Konvertierung ist die beste Wahl, um dieses Netzwerk zu vereinfachen.

Lösung durch Tinas Interpreter

Zuerst machen wir die Wye-Delta-Konvertierung, dann bemerken wir die Instanzen von parallel geschalteten Widerständen in der vereinfachten Schaltung.

{wye zu delta Umwandlung für R1, R2, R3 }

Gy:= 1/R1 + 1/R2 + 1/R3;

Gy=

RA: =R1* R2 * Gy;

RB:=R1*R3*Gy;

RC:=R2*R3*Gy;

Req:=Replus(Replus(R6,RB),(Replus(R4,RA)+Replus(R5,RC)));

RA=

RB=

RC=

Req=

Beispiel 3

Finden Sie den vom Messgerät angezeigten äquivalenten Widerstand!

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Dieses Problem bietet viele Möglichkeiten zur Konvertierung. Es ist wichtig herauszufinden, welche Wye- oder Delta-Konvertierung die kürzeste Lösung darstellt. Einige funktionieren besser als andere, während andere möglicherweise überhaupt nicht funktionieren.

In diesem Fall beginnen wir mit der Delta-zu-Wye-Konvertierung von R1, R2 und R5. Als nächstes müssen wir die Konvertierung von Wye in Delta verwenden. Studieren Sie die folgenden Interpretergleichungen sorgfältig

Klicken /tippen Sie auf die Schaltung oben, um online zu analysieren, oder klicken Sie auf diesen Link, um unter Windows zu speichern für RATTE, RB, RCT:

Lösung durch Tinas Interpreter

Rd:=R1+R2+R5;

Rd=

RC:=R1*R5/Rd;

RB:=R1* R2/ Rd;

RA:=R2*R5/ Rd;

{Sei (R1+R3+RA)=RAT=5.25 ohms; (R2+RC) = RCT = 2.625 ohm.

Using a wye to delta conversion for RAT, RB, RCT !}

RAT:=R1+R3+RA;

RCT:=R2+RC;

Gy:=1/RAT+1/RB+1/RCT;

Rd2:=RB*RAT*Gy;

Rd3:=RB*RCT*Gy;

Rd1:=RCT*RAT*Gy;

Req:=Replus(Rd2,(Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,(R1+R2))));