Eine Set-Builder-Notation beschreibt oder definiert die Elemente einer Menge, anstatt die Elemente aufzulisten. Zum Beispiel das Set { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } listen Sie die Elemente auf.

Die gleiche Menge könnte als { x/x ist eine Zählzahl kleiner als 10 } in der Set-Builder-Notation beschrieben werden.

Wir lesen die Menge { x / x ist eine Zählzahl kleiner als 10 } als die Menge aller x, so dass x eine Zählzahl kleiner als 10 ist.

Weitere Beispiele, die zeigen, wie die Set-Builder-Notation funktioniert

Sie können alle geraden Zahlen zwischen 10 und 20 in geschweiften Klammern durch ein Komma getrennt auflisten. Dies wird wiederum als Dienstplannotation bezeichnet.

Könnten Sie jedoch die folgende Notation verwenden, um alle Primzahlen aufzulisten? Sehen Sie jetzt, wann es eine gute Idee ist, die Set-Builder-Notation zu verwenden.

Warum verwenden wir die Set-Builder-Notation?

Einige Mengen sind groß oder haben viele Elemente, daher ist es bequemer, die Set-Builder-Notation zu verwenden, als alle Elemente aufzulisten, was bei Mathematik nicht praktisch ist.

Anstatt beispielsweise eine Liste aller Zählzahlen kleiner als 1000 zu erstellen, ist es bequemer zu schreiben { x / x ist eine Zählzahl kleiner als 100 }

Es ist auch sehr nützlich, eine Set-Builder-Notation zu verwenden, um die Domäne einer Funktion zu beschreiben.
Wenn f(x) = 2 / (x-5) ist, ist die Domäne von f {x / x ist ungleich 5}

Weitere Beispiele für die Set-Builder-Notation

1) x > 9

Sofern nicht anders angegeben, sollten Sie immer davon ausgehen, dass eine gegebene Menge aus reellen Zahlen besteht.

Daher kann x > 9 geschrieben werden als { x / x > 9, ist eine reelle Zahl }

2) Die Menge aller ganzen Zahlen, die alle Vielfache von fünf sind.

{x / x = 5n, n ist eine ganze Zahl }

3) { -6, -5, -4, -3, -2, … }

{ x / x ≥ -6, x ist eine ganze Zahl }

4) Die Menge aller geraden Zahlen

{x / x = 2n, n ist eine ganze Zahl }

5) Die Menge aller ungeraden Zahlen

{x / x = 2n + 1, n ist eine ganze Zahl }

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