Wir können elektrische Potentiale (Spannungen) bildlich darstellen, so wie wir Bilder gezeichnet haben, um elektrische Felder zu veranschaulichen. Natürlich sind die beiden verwandt. Betrachten Sie Abbildung 1, die eine isolierte positive Punktladung und ihre elektrischen Feldlinien zeigt. Elektrische Feldlinien strahlen von einer positiven Ladung aus und enden mit negativen Ladungen. Während wir blaue Pfeile verwenden, um die Größe und Richtung des elektrischen Feldes darzustellen, verwenden wir grüne Linien, um Orte darzustellen, an denen das elektrische Potential konstant ist. Diese werden Äquipotentiallinien in zwei Dimensionen oder Äquipotentialflächen in drei Dimensionen genannt. Der Begriff Äquipotential wird auch als Substantiv verwendet und bezieht sich auf eine Äquipotentiallinie oder -oberfläche. Das Potential für eine Punktladung ist überall auf einer imaginären Kugel mit dem Radius \ boldsymbol {r}, die die Ladung umgibt, gleich. Dies gilt, da das Potential für eine Punktladung durch \boldsymbol{V = kQ / r} gegeben ist und somit an jedem Punkt, der einen bestimmten Abstand \boldsymbol{r} von der Ladung hat, den gleichen Wert hat. Eine Äquipotentialkugel ist ein Kreis in der zweidimensionalen Ansicht von Abbildung 1. Da die elektrischen Feldlinien radial von der Ladung weg weisen, stehen sie senkrecht zu den Äquipotentiallinien.

Es ist wichtig zu beachten, dass Äquipotentiallinien immer senkrecht zu elektrischen Feldlinien stehen. Es ist keine Arbeit erforderlich, um eine Ladung entlang eines Äquipotentials zu bewegen, da \boldsymbol{\Delta V = 0} . Somit ist die Arbeit

Die Arbeit ist Null, wenn die Kraft senkrecht zur Bewegung steht. Die Kraft ist in der gleichen Richtung wie \boldsymbol{E}, so dass die Bewegung entlang eines Äquipotentials senkrecht zu \boldsymbol{E} sein muss. Genauer gesagt bezieht sich die Arbeit auf das elektrische Feld von

Beachten Sie, dass in der obigen Gleichung \boldsymbol{E} und \boldsymbol{F} die Größen der elektrischen Feldstärke bzw. der elektrischen Kraft symbolisieren. Weder \boldsymbol{q} noch \textbf{E} noch \boldsymbol{d} ist Null, und daher muss \boldsymbol{\textbf{cos} \theta} 0 sein, was bedeutet, dass \boldsymbol{\theta} \boldsymbol{90 ^{\circ}} sein muss. Mit anderen Worten, die Bewegung entlang eines Äquipotentials ist senkrecht zu \boldsymbol{E}.

Eine der Regeln für statische elektrische Felder und Leiter ist, dass das elektrische Feld senkrecht zur Oberfläche eines Leiters stehen muss. Dies impliziert, dass ein Leiter in statischen Situationen eine Äquipotentialfläche ist. Es kann keine Spannungsdifferenz über die Oberfläche eines Leiters geben, oder Ladungen fließen. Eine der Anwendungen dieser Tatsache ist, dass ein Leiter bei Null Volt fixiert werden kann, indem er mit einem guten Leiter an die Erde angeschlossen wird — ein Vorgang, der als Erdung bezeichnet wird. Erdung kann ein nützliches Sicherheitswerkzeug sein. Zum Beispiel stellt die Erdung des Metallgehäuses eines elektrischen Geräts sicher, dass es relativ zur Erde bei null Volt liegt.

Da ein Leiter ein Äquipotential ist, kann er jede Äquipotentialfläche ersetzen. In Abbildung 1 kann beispielsweise ein geladener kugelförmiger Leiter die Punktladung ersetzen, und das elektrische Feld und die Potentialflächen außerhalb davon bleiben unverändert, was die Behauptung bestätigt, dass eine kugelförmige Ladungsverteilung einer Punktladung in ihrem Zentrum entspricht.

Abbildung 2 zeigt die elektrischen Feld- und Äquipotentiallinien für zwei gleiche und entgegengesetzte Ladungen. Angesichts der elektrischen Feldlinien können die Äquipotentiallinien einfach gezeichnet werden, indem sie senkrecht zu den elektrischen Feldlinien stehen. Umgekehrt können angesichts der Äquipotentiallinien, wie in Abbildung 3(a), die elektrischen Feldlinien gezeichnet werden, indem sie senkrecht zu den Äquipotentialen, wie in Abbildung 3(b).

Einer der wichtigsten Fälle ist der der bekannten parallel leitenden Platten in Abbildung 4. Zwischen den Platten sind die Äquipotentiale gleichmäßig beabstandet und parallel. Das gleiche Feld könnte aufrechterhalten werden, indem leitende Platten an den Äquipotentiallinien bei den gezeigten Potentialen platziert werden.

Eine wichtige Anwendung von elektrischen Feldern und Äquipotentiallinien betrifft das Herz. Das Herz ist auf elektrische Signale angewiesen, um seinen Rhythmus aufrechtzuerhalten. Die Bewegung elektrischer Signale bewirkt, dass sich die Herzkammern zusammenziehen und entspannen. Wenn eine Person einen Herzinfarkt hat, kann die Bewegung dieser elektrischen Signale gestört sein. Ein künstlicher Schrittmacher und ein Defibrillator können verwendet werden, um den Rhythmus elektrischer Signale einzuleiten. Die Äquipotentiallinien um das Herz, die Thoraxregion und die Achse des Herzens sind nützliche Methoden zur Überwachung der Struktur und Funktionen des Herzens. Ein Elektrokardiogramm (EKG) misst die kleinen elektrischen Signale, die während der Aktivität des Herzens erzeugt werden. Mehr über die Beziehung zwischen elektrischen Feldern und dem Herzen erfahren Sie in Kapitel 19.7 In Kondensatoren gespeicherte Energie.

PhET-Erkundungen: Ladungen und Felder

Bewegen Sie Punktladungen auf dem Spielfeld und zeigen Sie dann das elektrische Feld, die Spannungen, die Äquipotentiallinien und mehr an. Es ist bunt, es ist dynamisch, es ist kostenlos.

• Eine Äquipotentiallinie ist eine Linie, entlang der das elektrische Potential konstant ist.
• Eine Äquipotentialfläche ist eine dreidimensionale Version von Äquipotentiallinien.
• Äquipotentiallinien stehen immer senkrecht zu elektrischen Feldlinien.
• Der Vorgang, bei dem ein Leiter bei Null Volt fixiert werden kann, indem er mit einem guten Leiter an die Erde angeschlossen wird, wird als Erdung bezeichnet.

Probleme & Übungen

1: (a) Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in der Nähe einer Punktladung + \boldsymbol{q}. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potenzials an. (b) Machen Sie dasselbe für eine Punktladung \boldsymbol{-3 \; q}.

2: Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien für die beiden gleichen positiven Ladungen in Abbildung 6. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potenzials an.

3: Abbildung 7 zeigt die elektrischen Feldlinien in der Nähe von zwei Ladungen \boldsymbol{q_1} und \boldsymbol{q_2}, wobei die erste eine vierfache Größe der zweiten hat. Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien für diese beiden Ladungen und geben Sie die Richtung des zunehmenden Potentials an.

4: Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in großem Abstand zu den Ladungen in Abbildung 7. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potenzials an.

5: Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in der Nähe von zwei entgegengesetzten Ladungen, wobei die negative Ladung dreimal so groß ist wie die positive. Siehe Abbildung 7 für eine ähnliche Situation. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potenzials an.

6: Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien in der Nähe des negativ geladenen Leiters in Abbildung 8. Wie werden diese Äquipotentiale in großer Entfernung vom Objekt aussehen?

7: Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien, die die beiden in Abbildung 9 gezeigten leitenden Platten umgeben, vorausgesetzt, die obere Platte ist positiv und die untere Platte hat die gleiche Menge an negativer Ladung. Achten Sie darauf, die Verteilung der Ladung auf den Platten anzuzeigen. Ist das Feld dort am stärksten, wo die Platten am nächsten sind? Warum sollte es sein?

8: (a) Skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien in der Nähe des geladenen Isolators in Abbildung 10. Beachten Sie die ungleichmäßige Ladungsverteilung. (b) Skizzieren Sie Äquipotentiallinien, die den Isolator umgeben. Geben Sie die Richtung des zunehmenden Potenzials an.

9: Die natürlich vorkommende Ladung auf dem Boden an einem schönen Tag im Freien ist \boldsymbol{-1.00 \;\textbf{nC} / \textbf{m}^2}. (a) Was ist das elektrische Feld relativ zum Boden in einer Höhe von 3,00 m? (b) Berechnen Sie das elektrische Potential in dieser Höhe. (c) Skizzieren Sie elektrische Feld- und Äquipotentiallinien für dieses Szenario.

10: Der kleinere elektrische Strahl (Narcine bancroftii) behält eine unglaubliche Ladung auf seinem Kopf und eine Ladung gleicher Größe, aber entgegengesetztem Vorzeichen auf seinem Schwanz (Abbildung 11). (a) Skizzieren Sie die Äquipotentiallinien, die den Strahl umgeben. (b) Skizzieren Sie die Äquipotentiale, wenn sich der Strahl in der Nähe eines Schiffes mit leitender Oberfläche befindet. (c) Wie könnte diese Ladungsverteilung für den Strahl von Nutzen sein?