vidste du, at skivemetoden er en udvidelse af diskmetoden til at finde volumenet af et faststof af revolution til at dække faste stoffer med et hul?

certificeret lærer)

det er sandt!

lad os hoppe ind og finde ud af mere!

baggrund

for at forstå, hvordan vi skal, Lad os minde os selv om, hvordan vi ville beregne et skraveret område, som vi gjorde i geometri.

Antag, at vi bliver bedt om at finde området for et rektangel med en trekant, der mangler fra midten.

Hvad ville vi gøre?

for det første ville vi se området af rektanglet og området af trekanten separat.

så trækker vi disse to værdier for at finde det resterende område som vist nedenfor.

brug Subtraktionsmetoden til at finde området for det skraverede område – rektangel

Nå, vi kan gøre det samme for at finde faste stoffer i revolution. Vi tager en disk og fjerner en del.

Antag, at vi har et rektangel, der er vinkelret på omdrejningsaksen, men rektanglet berører ikke direkte omdrejningsaksen.

hvordan ville vi beregne arealet af dette rektangel? Se nedenfor.

Find området for det skraverede område af et rektangel

dette betyder, når vi drejer rektanglet om omdrejningsaksen, finder vi volumenet af den ydre radius (R) minus den indre radius (r).

\begin{ligning}
V=\pi R^{2} V-\pi r^{2} V=\pi\left(R^{2}-r^{2}\right) v
\end{ligning}

Hvis vi anvender denne teknik for et uendeligt antal rektangler, kan vi derfor finde volumenet af det faste stof dannet ved at dreje et afgrænset område omkring en akse ved hjælp af følgende formel.

\begynd{ligning}
V=\pi \int_{a}^{b}\venstre(R^{2}-r^{2}\højre) d
\slut{ligning}

fantastisk!

vaskemetoden (trin for trin)

så lad os se på et eksempel og se vaskemetoden for faste stoffer i revolution i aktion.

Find volumenet af det faste stof dannet ved at dreje regionen afgrænset af graferne om H-aksen.

\begin{ligning}
y=^{2} \tekst { og } Y=\KVRT {
\end{ligning}

Trin 1:

først vil vi tegne vores afgrænsede region.

Sådan finder du volumenet af et fast stof med integraler

Trin 2:

dernæst identificerer vi vores rotationsakse og skaber vores lodrette, rektangulære skive vinkelret på rotationsaksen (dvs., aksen). Ved at gøre det bestemmer vi vores tykkelse for at være DKs.

Skivemetode-drejer rundt om H-aksen

Trin 3:

nu skal vi bestemme vores ydre radius, R og vores indre radius, r.

identifikation af omdrejningsaksen med indre og ydre radius

trin 4:

endelig sætter vi alt i vores formel og integrerer det for at finde volumenet af det resulterende faste revolution.

\begin{ligning}
\begin{array}{l}
v=\pi \int_{a}^{b}\left(R^{2}\right) d=\pi \int_{0}^{1}(\T{S})^{2}-\left(s^{2}\right)^{2} D \\\
V=\pi\int_{0}^{1}\left(s-s^{4}\højre) d=\pi\venstre (\frac{^{2}}{2}-\frac {{5}}{5}\højre]_{0}^{1}=\frac{3 \ pi}{10}
\end{array}
\end{ligning}

Åh! Vi har lige fundet ud af, at volumenet af det afgrænsede område, når det drejes om H-aksen!

Disk og skive metode med hul

volumen af fast skive metode

se, ikke så slemt!

sammendrag

sammen vil vi arbejde gennem en overflod af spørgsmål i detaljer for at finde volumenet af et fast stof genereret om H-aksen, y-aksen eller en hvilken som helst vandret eller lodret linje, hvis tværsnit er skiver.

det bliver sjovt, så lad os komme til det!

Video Tutorial m/ Fuld Lektion & detaljerede eksempler (Video)

få adgang til alle kurser og over 150 HD-videoer med dit abonnement

månedlige, halvårlige og årlige planer til rådighed

få mit abonnement nu

endnu ikke klar til at abonnere? Tag en tur med vores gratis limits kursus