9. Impedans og fasevinkel
gå ikke glip af…
Udforsk impedans, strøm og spænding i et RLC-kredsløb i applet senere på denne side.
impedans
impedansen af et kredsløb er den samlede effektive modstand mod strømmen af strøm ved en kombination af kredsløbets elementer.
Symbol: å
enheder: ‘Kris’
den samlede spænding på tværs af alle 3 elementer (modstande, kondensatorer og induktorer) er skrevet
VRLC
for at finde denne samlede spænding kan vi ikke bare tilføje spændingerne VR, VL og VC.
fordi VL og VC anses for at være imaginære mængder, har vi:
impedans VRLC = i
So `S = R + J(H_L−`
nu er størrelsen (størrelse eller absolut værdi) af å givet af:
`|S/=HRT(R^2+(H_L-H_C)^2`
fasevinkel
`tan\ theta=(H_L-H_C)/R`
vinkel.
Sammenlign dette med fasevinklen, som vi mødte tidligere i grafer af y = en synd(BKS + c).
eksempel 1
et kredsløb har en modstand på `5\ liter` i serie med en reaktans på tværs af en induktor på `3\ liter`. Repræsentere impedansen med et komplekst tal i polær form.
svar
i dette tilfælde er `h_l= 3\ lit` og `h_c= 0` so `h_l – lit= 3\ lit`.
så i rektangulær form er impedansen skrevet:
`å = 5 + 3J\ Kris`
Ved hjælp af lommeregner er størrelsen af Å givet af: `5.83`, og vinklen `Kris` (faseforskellen) er givet af: `30.96^@`.
så spændingen fører strømmen med ‘ 30.96^@’, som vist i diagrammet.
præsentation af Å som et komplekst tal (i polær form) har vi:
`å = 5,83 lot 30,96^@\ lot`.
eksempel 2(a)
et bestemt vekselstrømskredsløb har en modstand på `4\ liter`, en reaktans på tværs af en induktor på `8\ liter` og en reaktans på tværs af en kondensator på `11\ liter`. Udtryk impedansen af kredsløbet som et komplekst tal i polær form.
svar
i dette tilfælde har vi: `8 – 11= -3 `
så` å=4 – 3J\ List ‘ i rektangulær form.
nu for at udtrykke det i polær form:
Ved hjælp af regnemaskine finder vi `r = 5` og ` lart = -36.87^@`.
så `å = 5 L -36.87^@\ l`
interaktiv RLC-graf
nedenfor er en interaktiv graf at lege med (det er ikke et statisk billede). Du kan undersøge effekten af en modstand, kondensator og induktor på total impedans i et vekselstrømskredsløb.
aktiviteter til denne interaktive
- først skal du bare lege med skyderne. Du kan:
trække den øverste skyder til venstre eller højre for at variere impedansen på grund af modstanden, `R`,
Træk skyderen op eller ned for at variere impedansen på grund af induktoren, `H_L` og
Træk skyderen op eller ned for at variere impedansen på grund af kondensatoren, `H_C`. - Overhold virkningerne af forskellige impedanser på værdierne af HL-HC og H.
- Observer virkningerne af forskellige impedanser på prisT, vinklen den røde “resultat” linje gør med vandret (i radianer).
- overvej graferne for spænding og strøm i det interaktive. Overhold mængden af forsinkelse eller bly, når du ændrer skyderne.
- hvad har du lært af at spille med denne interaktive?