věděli jste, že pračka metoda je rozšíření disku metodou pro zjištění objemu pevné revoluce na pokrytí pevných látek s otvorem?

Jenn, Zakladatel Calcworkshop®, 15+ Let Zkušeností (Licencované & Certifikovaný Učitel)

To je pravda!

pojďme skočit a zjistit více!

pozadí

abychom pochopili postup, připomeňme si, jak bychom vypočítali stínovanou oblast jako v geometrii.

Předpokládejme, že jsme požádáni o nalezení oblasti obdélníku s trojúhelníkem chybějícím uprostřed.

Co bychom dělali?

nejprve bychom viděli oblast obdélníku a oblast trojúhelníku Samostatně.

pak bychom odečetli tyto dvě hodnoty, abychom našli zbývající oblast, jak je vidět níže.

Použití Odčítání Způsob, jak Najít Oblasti Zastíněné Oblasti – Obdélník

No, můžeme udělat to samé pro nalezení pevných látek revoluce. Vezmeme disk a odstraníme část.

Předpokládejme, že máme obdélník, který je kolmý k ose otáčení, ale obdélník je přímo dotýká osy otáčení.

jak bychom vypočítali plochu tohoto obdélníku? Nížit.

Najít Oblast Zastíněné Oblasti Obdélníku

To znamená, když jsme rotací obdélníku kolem osy otáčení, jsme bude najít objem vnější poloměr (R) mínus vnitřní poloměr (r).

\begin{equation}
V=\pi R^{2} w-\pi r^{2} w=\pi\left(R^{2} r^{2}\right) w
\end{equation}

v důsledku toho, pokud budeme aplikovat tuto techniku pro nekonečný počet obdélníků, můžeme zjistit objem pevných tvoří otočné omezená oblast kolem osy pomocí následujícího vzorce.

\begin{equation}
V=\pi \int_{a}^{b}\left(R^{2} r^{2}\right) d x
\end{equation}

Úžasné!

metoda podložky (krok za krokem)

podívejme se tedy na příklad a uvidíme metodu podložky pro pevné látky revoluce v akci.

Najděte objem pevné látky tvořené otáčením oblasti ohraničené grafy kolem osy x.

\begin{equation}
y=x^{2} \text { a } y=\sqrt{x}
\end{equation}

Krok 1:

za Prvé, budeme graf naše ohraničené oblasti.

Jak Najít Objem tělesa S Integrály

Krok 2:

Next, budeme identifikovat naše rotace osy a vytvořit vertikální, obdélníkový řez kolmo k ose otáčení (tj. x-osa). Přitom určujeme naši tloušťku jako dx.

Podložka Metoda – Otáčivé Kolem Osy X.

Krok č. 3:

Teď musíme určit naše vnější poloměr, R, a naše vnitřní poloměr, r‘.

Určení Osy otáčení S Vnitřní A Vnější Poloměr.

Krok 4:

nakonec vše zapojíme do našeho vzorce a integrujeme jej, abychom našli objem výsledné pevné látky revoluce.

\begin{equation}
\begin{array}{l}
V=\pi \int_{a}^{b}\left(R^{2}\right) d x=\pi \int_{0}^{1}(\sqrt{x})^{2}-\left(x^{2}\right)^{2} d x v x \\
V=\pi \int_{0}^{1}\left(x-x^{4}\right) d x=\pi\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{5}}{5}\right]_{0}^{1}=\frac{3 \pi}{10}
\end{array}
\end{equation}

Wow! Právě jsme zjistili, že objem ohraničené oblasti při otáčení kolem osy x!

Disk A Podložku Metoda S Otvorem

Objem Pevná Podložka Metoda

Vidíš, není to tak špatné!

shrnutí

společně budeme podrobně pracovat na množství otázek, abychom našli objem pevné látky generované kolem osy x, osy y nebo jakékoli vodorovné nebo svislé čáry, jejíž průřezy jsou podložky.

bude to zábava, tak pojďme na to!

Video Tutorial w/ Full Lekce & Podrobné Příklady (Video)

Získejte přístup ke všem kurzy a více než 150 HD videa s předplatným

Měsíční, pololetní, a Roční Plány k Dispozici,

Získat Předplatné Nyní

ještě Není připraven k odběru? Vezměte Calcworkshop na rotaci s naším kurzem volných limitů