9. Impedance a fázový úhel
nenechte si ujít…
Prozkoumejte impedanci, proud a napětí v obvodu RLC v appletu později na této stránce.
Impedance
impedance obvodu je celkový účinný odpor proti toku proudu kombinací prvků obvodu.
Symbol: z
jednotky: „Ω“
celkové napětí ve všech 3 prvků (rezistorů, kondenzátorů a induktorů) je napsáno
VRLC
najít to celkové napětí, nemůžeme jen přidat napětí VR, VL a VC.
Protože VL a VC jsou považovány za imaginární množství, máme:
Impedance VRLC = IZ
Takže `Z = R + j(X_L− X_C)`
velikost (velikost, nebo absolutní hodnota) z je dána:
`,|Z|=sqrt(R^2+(X_L-X_C)^2`.
Fázový úhel
`tan\ theta=(X_L-X_C)/R`
Úhel θ představuje fázový úhel mezi proudem a napětím.
porovnejte to s fázovým úhlem, který jsme potkali dříve v grafech y = a sin (bx + c).
Příklad 1
obvod má odpor `5\ Ω v sérii s reaktance přes induktor `3\ Ω`. Reprezentujte impedanci komplexním číslem v polární formě.
Odpovědět
V tomto případě, `X_L= 3\ Ω “ a “ X_C= 0, tak X_L – X_C= 3\ Ω`.
v obdélníkové formě, impedance je napsáno:
`Z = 5 + 3j\ Ω`
Použití kalkulačky, velikost Z je dána vztahem: `5.83`, a úhel `θ` (fázový rozdíl) je dána: `30.96^@`.
takže napětí vede proud o ‚ 30.96^@`, jak je znázorněno na obrázku.
představující Z jako komplexní číslo (v polární formě), máme:
` ‚ Z = 5.83 ∠ 30.96^@\ Ω`.
Příklad 2(a)
konkrétní ac obvod má odpor `4\ Ω, reaktance přes induktor `8\ Ω a reaktance přes kondenzátor `11\`Ω‘. Vyjádřete impedanci obvodu jako komplexní číslo v polární formě.
odpověď
v tomto případě máme: `X_L – X_C= 8 – 11 = -3\ Ω`
Takže `Z = 4 – 3j\ Ω` v obdélníkové formě.
Nyní vyjádřit v polární formě:
Použití kalkulačky, zjistíme, r = 5` a ` θ = -36.87^@`.
Takže `Z = 5 ∠ -36.87^@\ Ω`
Interaktivní RLC graf
Níže je interaktivní graf hrát s (to není statický obrázek). Můžete prozkoumat vliv rezistoru, kondenzátor a induktor na celkovou impedanci v obvodu střídavého proudu.
aktivity pro tento Interaktivní
- nejprve si jen hrajte s posuvníky. Můžete:
Přetáhněte horní posuvník doleva nebo doprava měnit impedance vzhledem k odporu, „R“,
Přetáhněte XL posuvník nahoru nebo dolů měnit impedance vzhledem k induktoru, `X_L` a
Přetáhněte XC jezdce nahoru nebo dolů měnit impedanci v důsledku kondenzátor, `X_C`. - Sledujte účinky různých impedancí na hodnoty XL-XC a z.
- Sledujte účinky různých impedancí na θ, úhel, který červená čára“ výsledek “ vytváří s vodorovnou (v radiánech).
- zvažte grafy napětí a proudu v interaktivní. Při změně posuvníků sledujte množství zpoždění nebo olova.
- co jste se naučili z hraní s touto interaktivní?