Por Jonathon Keats

EN 1935, Alan Turing se propuso construir una reputación superando al matemático líder mundial. Turing tenía 22 años, y un nuevo becario en Cambridge. Su objetivo, David Hilbert, era el venerado profesor de la Universidad de Göttingen que había establecido por sí solo la agenda de investigación para las matemáticas del siglo XX.

Hilbert no era rival para el advenedizo británico. En su libro Turing’s Vision, Chris Bernhardt muestra hábilmente cómo Turing frustró una de las grandes ambiciones de Hilbert con una prueba magistral, en el curso de la cual inventó inadvertidamente la computadora moderna.

El título del artículo de Turing, «En números Computables, Con una Aplicación al Entscheidungsproblem» (que significa «problema de decisión»), no es atractivo, y leerlo requiere capacitación avanzada. Esto puede explicar por qué, a medida que explotaba la fama de Turing, la escritura más popular se centró en su descifrado de códigos en tiempos de guerra, su escritura de posguerra sobre inteligencia artificial, o su persecución y procesamiento por ser gay y perdón real póstumo.

Pero lo que le falta al libro de Bernhardt en drama, lo compensa con una explicación lúcida. La Visión de Turing permite a los lectores cuidadosos apreciar la prueba que hizo el nombre de Turing y, como beneficio adicional, comprender los conceptos básicos de las computadoras modernas.

El problema de Entscheidung fue parte del trabajo de Hilbert para mostrar que los axiomas básicos de las matemáticas son lógicamente consistentes. Con ese fin, Hilbert buscó un algoritmo, un procedimiento computacional, que indicara si una declaración matemática dada podría probarse a partir de esos axiomas por sí sola. Turing demostró de manera decisiva que no existía tal algoritmo.

«Turing demostró que no había un conjunto mecánico de reglas para las soluciones de todos los problemas matemáticos»

Para hacer eso, explica Bernhardt, Turing tuvo que establecer primero una definición de trabajo para el término algoritmo, para definir lo que significa calcular. Turing miró a las «computadoras» humanas, personas que hacían cálculos. La tarea consiste en escribir símbolos en papel, señaló. «El comportamiento de la computadora en cualquier momento está determinado por los símbolos he que está observando y su ‘estado mental’.»

Descomponiendo la lógica aparentemente compleja en procedimientos aritméticos simples, Turing hizo la computación explícita y eliminó el elemento humano. «La nueva visión de Turing fue definir algoritmos en términos de máquinas informáticas teóricas», escribe Bernhardt. «Cualquier cosa que pueda ser calculada puede ser calculada por una máquina de Turing.»

Es por eso que las máquinas eran fundamentales para el papel de Turing. Mostrar que había algoritmos que las máquinas de Turing funcionarían indefinidamente e inconclusivamente era una forma de demostrar que Hilbert estaba equivocado. Turing demostró «que había preguntas que estaban más allá del poder de los algoritmos para responder». Su triunfo fue espectacular y devastador para aquellos que creían (como Hilbert) que todos los problemas podían resolverse.

Aunque las máquinas teóricas eran cruciales para la prueba de Turing, resultaron tener aún más impacto por derecho propio, proporcionando un modelo conceptual para las computadoras modernas. La influencia fue directa, informando el diseño pionero de John von Neumann en 1945 para computadoras electrónicas, y las máquinas del tamaño de una habitación que aplicaron su arquitectura. Al igual que las máquinas de Turing, las computadoras usaban unos y ceros para codificar programas y datos. Esto sigue siendo esencial para los lenguajes y redes de alto nivel, por lo que al aprender sobre las máquinas de Turing, los lectores aprenden los principios de la informática.

También hay ramificaciones filosóficas hoy en día. Habiendo basado las computadoras en el comportamiento humano, Turing notó que las personas son realmente máquinas de Turing. Las computadoras son nuestros espejos: ya sea que nos maravillemos o nos estremezcamos ante la última IA, simplemente nos miramos a nosotros mismos.

Este artículo apareció impreso bajo el título «¿Somos máquinas de Turing?»

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